Главная / Решение реальных заданий ЕГЭ в формате 2018 года / Задания 27. Расчеты с использованием понятия «массовая доля вещества в растворе»

Задания 27. Расчеты с использованием понятия «массовая доля вещества в растворе»

Условие
1

Определите массу воды, которую надо выпарить из 50 г 3%-ного раствора поваренной соли для получения раствора с массовой долей соли 10%. (Запишите число с точностью до целых.)
 
Решение

Ответ: 35 г

Пояснение:

Вычислим массу поваренной соли в исходном растворе:

m(NaCl) = m(р-ра NaCl) · ω(NaCl) = 50 г · 0,03 = 1,5 г

Масса растворенного вещества рассчитывает по формуле:

ω(в-ва) = m(в-ва)/m(р-ра)

В получившемся после выпаривания воды растворе массовая доля поваренной соли равна 0,1. Обозначим за x массу выпаренной воды, тогда:

0,1 = 1,5/(50 – x), отсюда x = 35

Условие
2

Вычислите массу нитрата калия (в граммах), которую следует растворить в 150 г раствора с массовой долей этой соли 10% для получения раствора с массовой долей 12%. (Запишите число с точностью до десятых.)
 
Решение

Ответ: 3,4

Пояснение:

Рассчитаем массу нитрата калия в исходном растворе:

m(1)(KNO3) = m(1)(р-ра)∙ w(1)(KNO3)/100% = 150 ∙ 10/100 = 15 г;

Пусть масса добавленного нитрата калия равна x г. Тогда масса всей соли в конечном растворе будет равна (15 + x) г, а масса раствора (150 + x) , а массовую долю нитрата калия в конечном растворе можно записать как:

w(3)(KNO3) = 100% ∙ (15 + x)/(150 + x)

В то же время, из условия известно, что w(3)(KNO3) = 12%. В связи с этим можем записать следующее уравнение:

100% ∙ (15 + x)/(150 + x) = 12%

(15 + x)/(150 + x) = 0,12

15 +  x = 18 + 0,12x

0,88x = 3

x = 3/0,88 = 3,4

т.е. масса добавленного нитрата калия равна 3,4 г.

Условие
3

К 70 г раствора с массовой долей хлорида кальция 40% добавили 18 мл воды и 12 г этой же соли. Массовая доля соли в полученном растворе равна __________%. (Запишите число с точностью до целых.)
 
Решение

Ответ: 40

Пояснение:

Плотность воды равна 1 г/мл. Это значит, что масса воды, выраженная в граммах численно равна объему воды выраженному в миллилитрах. Т.е. масса добавленной воды равна 18 г.

Рассчитаем массу хлорида кальция в исходном 40%-ном растворе:

m(1)(CaCl2) = 40% ∙ 70 г/100% = 28 г,

Общая масса хлорида кальция в конечном растворе равна сумме масс хлорида кальция в исходном растворе и добавленного хлорида кальция. Т.е.

mобщ.(CaCl2) = 28 г + 12 г = 40 г,

Масса конечного раствора равна сумме масс исходного раствора и добавленных воды и соли:

mобщ.(р-ра CaCl2) = 70 г + 18 г + 12 г = 100 г,

Таким образом, массовая доля соли в конечном растворе равна:

w(3)(CaCl2) = 100% ∙ mобщ.(CaCl2)/mобщ.(р-ра CaCl2) = 100% ∙ 40/100 = 40%

Условие
4

Какую массу воды надо добавить к 50 г 70%-ного раствора серной кислоты для получения раствора с массовой долей кислоты 5%? (Запишите число с точностью до целых.)
 
Решение

Ответ: 650

Пояснение:

Рассчитаем массу чистой серной кислоты в 50 г 70%-ного раствора серной кислоты:

m(H2SO4) = 50 ∙ 0,7 = 35 г,

Пусть масса добавляемой воды равна x г.

Тогда масса конечного раствора равна (50+x) г, а массовую долю кислоты в новом растворе можно выразить как:

w(2)(H2SO4) = 100% ∙ 35/(50+х)

В то же время из условия известно, что массовая доля кислоты в новом растворе равна 5%. Тогда справедливо уравнение:

100% ∙ 35/(50+х) = 5%

35/(50+х) = 0,05

35 = 0,05 ∙ (50+х)

35 = 2,5 + 0,05х

0,05x = 32,5

x = 650, т.е. масса воды, которую надо добавить равна 650 г.

Условие
5

К раствору нитрата кальция массой 80 г с массовой долей 4% добавили 1,8 г этой же соли. Массовая доля соли в полученном растворе равна _____ %. (Запишите число с точностью до десятых.)
 
Решение

Ответ: 6,1

Пояснение:

Рассчитаем массу чистого нитрата кальция в исходном 4%-ном растворе:

m(1)(Ca(NO3)2) = 80 г ∙ 4%/100% = 3,2 г

Масса чистого нитрата кальция в конечном растворе складывается из массы нитрата кальция в исходном растворе и добавленного нитрата кальция, т.е.:

m(3)(Ca(NO3)2) = 3,2 + 1,8 = 5 г

Аналогично масса конечного раствора складывается из масс исходного раствора и добавленного нитрата кальция:

m(3)(р-ра Ca(NO3)2) = 80 + 1,8 = 81,8 г

w(3)(Ca(NO3)2) = 100% ∙ 5/81,8 ≈ 6,1 %

Условие
6

Вычислите массу воды (в граммах), которую надо выпарить из 1 кг 3%-ного раствора сульфата меди для получения 5%-ного раствора. (Запишите число с точностью до целых.)
 
Решение

Ответ: 400

Пояснение:

Переведем единицы измерения массы исходного раствора из кг в г:

m(1)(р-ра CuSO4) = 1 кг = 1000 г

Рассчитаем массу чистого сульфата меди в исходном растворе:

m(1)(CuSO4) = 1000 г ∙ 3%/100% = 30 г

При упаривании раствора соли изменяется масса воды, а масса соли остается неизменной, т.е. равной 30 г. Обозначим массу воды, которую нужно выпарить как x г. Тогда масса нового раствора будет равна (1000-х) г, а массовую долю соли в новом растворе можно записать как:

w(2)(CuSO4) = 100% ∙ 30/(1000-x)

В то же время, в условии задачи сказано, что массовая доля соли в конечном растворе равна 5%. Тогда, очевидно, справедливо уравнение:

100% ∙ 30/(1000-x) = 5%

30/(1000-x) = 0,05

600 = 1000 — x

x = 400, т.е. масса воды, которую нужно выпарить равна 400 г.

Условие
7

Вычислите массу уксусной кислоты, которую следует растворить в 150 г столового 5%-ного уксуса для получения 10%-ного раствора. (Запишите число с точностью до десятых.)
 
Решение

Ответ: 8,3

Пояснение:

Рассчитаем массу чистой уксусной кислоты в исходном 5%-ном растворе:

m(1)(CH3COOH) = 150 г ∙ 5%/100% = 7,5 г

Пусть масса добавляемой уксусной кислоты равна x г. Тогда общая масса уксусной кислоты в конечном растворе равна (7,5 + x) г, а масса самого раствора — (150 + x) г

Тогда массовая доля уксусной кислоты в конечном растворе равна:

m(CH3COOH) = 100% ∙ (7,5 + x)/(150 + x)

В то же время, из условия известно, что массовая доля уксусной кислоты в конечном растворе равна 10%. Следовательно, справедливо уравнение:

100% ∙ (7,5 + x)/(150 + x) = 10%

(7,5 + x)/(150 + x) = 0,1

75 + 10x = 150 + x

9x = 75

x ≈ 8,3

Т.е. масса уксусной кислоты, которую надо добавить примерно равна 8,3 г (при округлении до десятых).

Условие
8

Определите массу 10%-ного раствора поваренной соли (в граммах), полученного при разбавлении 50 г раствора с массовой долей соли 30%? (Запишите число с точностью до целых.)
 
Решение

Ответ: 150

Пояснение:

Рассчитаем массу чистой поваренной соли в 30%-ном растворе:

m(NaCl) = 50 ∙ 30%/100% = 15 г

Конечный 10%-ный раствор получают разбавлением исходного 30%-ного. Это значит, что в конечном растворе содержится такое же количество соли, что и в исходном. Т.е. масса соли в конечном растворе равна 15 г, а концентрация — 10%. Таким образом мы можем посчитать массу этого раствора:

m(2)(р-ра NaCl) = 100%15 г/10% = 150 г

Условие
9

К 240 г раствора с массовой долей 10% добавили 160 мл воды. Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до целых.)
 
Решение

Ответ: 6

Пояснение:

Плотность воды равна 1 г/мл. Это значит, что масса воды, выраженная в граммах численно равна объему воды выраженному в миллилитрах. Т.е. масса добавленной воды равна 160 г:

Посчитаем массу чистой соли в исходном 10%-ном растворе:

m(NaCl) = 240 г ∙ 10%/100% = 24 г

Масса конечного раствора равна сумме масс исходного раствора и добавленной воды:

 m(2)(р-ра NaCl) = 240 + 160 = 400 г

Масса соли одинакова в исходном и конечном растворах, поэтому массовую долю соли в конечном растворе можно рассчитать так:

w(2)(р-ра NaCl) = 100% ∙ 24 г/400 г = 6%

Условие
10

Смешали 80 г раствора с массовой долей нитрата натрия 10% и 120 г 25%-ного раствора этой же соли. Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до целых.)
 
Решение

Ответ: 19

Пояснение:

Очевидно, что масса конечного раствора будет складываться из масс первого и второго растворов:

m(р-ра NaNO3) = m(1)(р-ра NaNO3) + m(2)(р-ра NaNO3) = 80 г + 120 г = 200 г

Масса соли в первом растворе равна:

m(1)(NaNO3) = m(1)(р-ра NaNO3) ∙ ω(1)(р-ра NaNO3) /100% = 80 ∙ 10/100 = 8 г

Масса соли в первом растворе равна:

m(2)(NaNO3) = m(2)(р-ра NaNO3) ∙ ω(2)(р-ра NaNO3) /100% = 120 ∙ 25/100 = 30 г

Таким общая масса соли в растворе полученном при сливании первого и второго растворов:

m(NaNO3) = m(1)(NaNO3) + m(2)(NaNO3) = 8 + 30 = 38 г,

Массовая доля соли в конечном растворе:

ω(NaNO3) = 100% ∙ m(NaNO3)/m(р-ра NaNO3) = 100% ∙ 38 /200 = 19 %.

Условие
11

Какую массу воды необходимо добавить к 150 г раствора гидроксида натрия с массовой долей 10%, чтобы получить раствор с массовой долей 2%? (Запишите число с точностью до целых.)
 
Решение

Ответ: 600

Пояснение:

Рассчитаем массу гидроксида натрия в исходном 10%-ном растворе:

 m(NaNO3) = 150 г ∙ 10%/100% = 15 г

Пусть масса воды, которую нужно добавить 1о%-ному раствору равна x г.

Тогда масса конечного раствора будет равна (150 + x) г.

Масса гидроксида натрия остается неизменной после разбавления исходного раствора водой, т.е. равной 15 г. Таким образом:

Массовая доля гидроксида натрия в новом растворе равна:

ω(3)(NaOH) = 100% ∙ 15/(150 + x), в то же время из условия ω(3)(NaOH) = 2%. Поэтому, очевидно, справедливо уравнение:

100% ∙ 15/(150 + x) = 2%

15/(150 + x) = 0,02

750 = 150 + x

x = 600

Таким образом, масса воды, которую необходимо добавить равна 600 г.

Условие
12

Какую массу воды необходимо выпарить из 500 г 4%-ного раствора гидроксида калия, чтобы получить раствор с массовой долей щелочи 10%? (Запишите число с точностью до целых.)
 
Решение

Ответ: 300

Пояснение:

Рассчитаем массу гидроксида калия в исходном растворе:

m(1)(KOH) = 500 г ∙ 4%/100% = 20 г

Пусть масса воды, которую необходимо выпарить равна x г.

Тогда масса нового раствора будет равна:

m(р-ра KOH) = (500 — x) г, а массовая доля гидроксида калия равна:

ω(KOH) = 100% ∙ 20 г/(500 — x).

В то же время, из условия известно, что массовая доля щелочи в новом растворе составляет 10%.

 100% ∙ 20/(500 — x) = 10%

20/(500 — x) = 0,1

200 = 500 — x

x = 300

Таким образом, масса воды, которую надо выпарить равна 300 г.

Условие
13

К 214 г 7%-ного раствора карбоната калия добавили 16 г этой же соли. Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до десятых.)
 
Решение

Ответ: 13,5

Пояснение:

Масса конечного раствора равна сумме масс исходного раствора и добавленного карбоната калия:

m(3)(р-ра K2CO3) = 214 + 16 = 230 г

Рассчитаем массу карбоната калия в исходном 7%-ном растворе:

m(1)(K2CO3) = 214 ∙ 7%/100% = 214 ∙ 0,07 = 14,98 г

Тогда масса карбоната калия в конечном растворе будет равна сумме масс карбоната калия в исходном растворе и добавленного карбоната калия:

m(1)(K2CO3) = 14,98 + 16 = 30,98 г

ω(K2CO3) = 100% ∙ 30,98 г/230 г ≈ 13,5 г

Условие
14

Смешали 250 г раствора с массовой долей соли 12% и 300 г раствора с массовой долей этой же соли 8%. Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до десятых.)
 
Решение

Ответ: 9,8

Пояснение:

Масса нового раствора соли равна:

m(3)(р-ра соли) = m(1)(р-ра соли) + m(2)(р-ра соли) = 250 + 300 = 550 г

Найдем массу соли в первом растворе:

m(1)(соли) = 250 г ∙ 12%/100% = 30 г

и во втором растворе:

m(2)(соли) = 300 г ∙ 8%/100% = 24 г

Тогда общая масса соли в конечном растворе будет равна:

m(3)(соли) = m(1)(соли) + m(2)(соли) = 30 г + 24 г = 54 г,

а массовая доля соли в конечном растворе:

ω(3)(соли) = 100% ∙ 54 г/550 г ≈ 9,8 %

Условие
15

Из 150 г раствора с массовой долей бромида натрия 6% выпарили 10 г и добавили 5 г этой же соли. Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до десятых.)
 
Решение

Ответ: 9,7

Пояснение:

Очевидно, что масса полученного в результате описанных в условии задания действий равна:

mполуч.(р-ра NaBr) = 150 г — 10 г + 5 г = 145 г

Рассчитаем массу бромида натрия в исходном 6%-ном растворе:

m(1)(NaBr) = 150 г ∙ 6%/100% = 9 г

Поскольку бромид натрия — вещество ионного строения, т.е. имеет крайне высокую температуру кипения, то в отличии от воды при упаривании раствора испаряться не будет. Т.е. выпаренные 10 г из раствора представляют собой чистую воду.

Тогда общая масса соли в конечном растворе будет равна сумме масс соли в исходном растворе и добавленной соли.

m(3)(NaBr) = 9 г + 5 г = 14 г

Таким образом массовая доля соли в конечном растворе будет равна:

ω(3)(NaBr) = 100% ∙ 14 г/145 г ≈ 9,7 %

Условие
16

Массовая доля ацетата натрия в растворе, полученном при добавлении 120 г воды к 200 г раствора с массовой долей соли 8%, равна _____ %. (Запишите число с точностью до целых.)
 
Решение

Ответ: 5

Пояснение:

Рассчитаем массу ацетата натрия в исходном  8%-ном растворе:

m(CH3COONa) = 200 г ∙ 8%/100% = 16 г

Масса полученного раствора равна сумме масс исходного 8%-ного раствора и добавленной воды:

mполуч.(р-ра) = 200 г + 120 г = 320 г

Масса соли после добавления воды, очевидно, не изменилась, т.е. осталась равной 16 г.

Таким образом, очевидно, что массовая доля ацетата натрия в полученном растворе равна:

ω(CH3COOH) = 100% ∙ 16 г/320 г = 5%

Условие
17

К 180 г 8%-ного раствора хлорида натрия добавили 20 г NaCl. Массовая доля хлорида натрия в образовавшемся растворе равна _____ %. (Запишите число с точностью до десятых.)
 
Решение

Ответ: 17,2

Пояснение:

Рассчитаем массу хлорида натрия в исходном 8%-ном растворе:

m(1)(NaCl) = 180 г ∙ 8%/100% = 14,4 г

Очевидно, что масса всего хлорида натрия в конечном растворе равна сумме масс хлорида натрия в исходном растворе и добавленного хлорида натрия, т.е.:

m(3)(NaCl) = m(1)(NaCl) + m(2)(NaCl)  = 14,4 г + 20 г = 34,4 г,

Также очевидно, что масса конечного раствора равна сумме масс исходного раствора и добавленного NaCl:

m(3)(р-ра NaCl) = 180 г + 20 г = 200 г

Следовательно, массовая доля хлорида натрия в конечном растворе равна:

ω(3)(р-ра NaCl) = 100% ∙ 34,4 г/200 г = 17,2 %.

Условие
18

Какую массу нитрата натрия необходимо растворить в 200 г воды для получения раствора с массовой долей 20%? (Запишите число с точностью до целых.)
 
Решение

Ответ: 50

Пояснение:

Пусть масса нитрата натрия, которую необходимо растворить в 200 г воды равна x г. Тогда масса полученного раствора будет равна (200+x) г, а массовую долю нитрата натрия можно выразить как:

ω(NaNO3) = 100% ∙ m(NaNO3)/m(р-ра NaNO3) = 100% ∙ x/(200+x)

В то же время известно, что массовая доля нитрата натрия в полученном растворе равна 20%. Следовательно, справедливо уравнение:

100% ∙ x/(200+x) = 20%

x/(200+x) = 0,2

5x = 200+x

4x = 200

x = 50

Таким образом, масса нитрата натрия, которую необходимо добавить к 200 г воды для получения 20%-ного раствора равна 50 г.

Условие
19

При растворении в 270 г воды сульфата калия был получен раствор с массовой долей 10%. Масса растворенного K2SO4 равна _____ г. (Запишите число с точностью до целых.)
 
Решение

Ответ: 30

Пояснение:

Пусть масса добавленного сульфата калия равна x г. Тогда масса полученного раствора будет равна (270 + x) г, а массовая доля сульфата калия может быть выражена как:

100% ∙ x/(270+x) = 10%

x/(270+x) = 0,1

10x = 270 + x

9x = 270

x = 30

Таким образом, масса сульфата калия, которую необходимо добавить равна 30 г.

Условие
20

Определите массу воды, которую надо добавить к 20 г 70%-ного раствора уксусной кислоты для получения 3%-ного раствора уксуса. (Запишите число с точностью до целых.)
 
Решение

Ответ: 447

Пояснение:

Рассчитаем массу чистой уксусной кислоты в исходном 70%-ном растворе:

m(CH3COOH) = 20 г ∙ 70%/100% = 14 г

Пусть масса воды, которую необходимо добавить к 20 г 70%-ного раствора уксусной кислоты равна x г. Тогда масса конечного раствора будет равна (20 + x) г, а массовую долю уксусной кислоты можно записать как:

ω(CH3COOH) = 100% ∙ 14/(200 + x)

В то же время известно, что массовая доля уксусной кислоты в конечном растворе равна 3%. Тогда справедливо уравнение:

100% ∙ 14/(20 + x) = 3%

14/(20 + x) = 0,03

14 = 0,6 + 0,03x

13,4 = 0,03x

x ≈ 447

Таким образом, масса воды, которую необходимо добавить равна, при округлении до целых, 447 г

Условие
21

Какую массу воды нужно добавить к 250 г раствора с массовой долей хлорида натрия 12% для получения раствора с массовой долей соли 8%? (Запишите число с точностью до целых.)
 
Решение

Ответ: 125

Условие
22

В 280 г раствора с массовой долей хлорида аммония 15% растворили 10 г этой же соли. Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до целых.)

Решение

Ответ: 18

Условие
23

К 140 г раствора с массовой долей хлорида натрия 12% добавили 20 мл воды и 14 г этой же соли. Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до десятых.)

Решение

Ответ: 17,7

Условие
24

Из 140 г 10% раствора хлорида калия выпарили 28 г воды. Определите массовую долю хлорида калия в полученном растворе. (Запишите число с точностью до десятых.)

Решение

Ответ: 12,5

Условие
25

К 125 г раствора нитрата натрия с массовой долей соли 20% добавили 28 мл воды и 35 г этой же соли. Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до целых.)

Решение

Ответ: 32

Условие
26

Какую массу воды надо добавить к 50 г раствора уксусной кислоты с массовой долей кислоты 70% для получения раствора с массовой долей уксусной кислоты 5%? (Запишите число с точностью до целых.)

Решение

Ответ: 650

комментариев 5
  1. Тим

    Откуда во втором задании взялся 0,88?

    • Сергей Широкопояс

      Из знаний математики. Советую подтянуть

    • Genevieve

      x — 0,12x = 0,88 x

  2. Алёна

    Откуда во втором появилось 18, расскажите пожалуйста откуда и как?

    • Сергей Широкопояс

      (15 + x)/(150 + x) = 0,12
      15 + x = 0,12∙(150 + x)
      15 + x = 0,12∙150 + 0,12∙x
      15 + x = 18 + 0,12∙x
      x — 0,12x = 18 — 15
      0,88x = 3
      x = 3/0,88 ≈ 3,4

      Я надеюсь не нужно пояснять что такое икс?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.