Задания 27. Расчеты с использованием понятия «массовая доля вещества в растворе» Задание №1 Определите массу воды, которую надо выпарить из 50 г 3%-ного раствора поваренной соли для получения раствора с массовой долей соли 10%. (Запишите число с точностью до целых.) Решение Ответ: 35 г Пояснение: Вычислим массу поваренной соли в исходном растворе: m(NaCl) = m(р-ра NaCl) · ω(NaCl) = 50 г · 0,03 = 1,5 г Масса растворенного вещества рассчитывает по формуле: ω(в-ва) = m(в-ва)/m(р-ра) В получившемся после выпаривания воды растворе массовая доля поваренной соли равна 0,1. Обозначим за x массу выпаренной воды, тогда: 0,1 = 1,5/(50 – x), отсюда x = 35 Задание №2 Вычислите массу нитрата калия (в граммах), которую следует растворить в 150 г раствора с массовой долей этой соли 10% для получения раствора с массовой долей 12%. (Запишите число с точностью до десятых.) Решение Ответ: 3,4 Пояснение: Рассчитаем массу нитрата калия в исходном растворе: m(1)(KNO3) = m(1)(р-ра)∙ w(1)(KNO3)/100% = 150 ∙ 10/100 = 15 г; Пусть масса добавленного нитрата калия равна x г. Тогда масса всей соли в конечном растворе будет равна (15 + x) г, а масса раствора (150 + x) , а массовую долю нитрата калия в конечном растворе можно записать как: w(3)(KNO3) = 100% ∙ (15 + x)/(150 + x) В то же время, из условия известно, что w(3)(KNO3) = 12%. В связи с этим можем записать следующее уравнение: 100% ∙ (15 + x)/(150 + x) = 12% (15 + x)/(150 + x) = 0,12 15 + x = 18 + 0,12x 0,88x = 3 x = 3/0,88 = 3,4 т.е. масса добавленного нитрата калия равна 3,4 г. Задание №3 К 70 г раствора с массовой долей хлорида кальция 40% добавили 18 мл воды и 12 г этой же соли. Массовая доля соли в полученном растворе равна __________%. (Запишите число с точностью до целых.) Решение Ответ: 40 Пояснение: Плотность воды равна 1 г/мл. Это значит, что масса воды, выраженная в граммах численно равна объему воды выраженному в миллилитрах. Т.е. масса добавленной воды равна 18 г. Рассчитаем массу хлорида кальция в исходном 40%-ном растворе: m(1)(CaCl2) = 40% ∙ 70 г/100% = 28 г, Общая масса хлорида кальция в конечном растворе равна сумме масс хлорида кальция в исходном растворе и добавленного хлорида кальция. Т.е. mобщ.(CaCl2) = 28 г + 12 г = 40 г, Масса конечного раствора равна сумме масс исходного раствора и добавленных воды и соли: mобщ.(р-ра CaCl2) = 70 г + 18 г + 12 г = 100 г, Таким образом, массовая доля соли в конечном растворе равна: w(3)(CaCl2) = 100% ∙ mобщ.(CaCl2)/mобщ.(р-ра CaCl2) = 100% ∙ 40/100 = 40% Задание №4 Какую массу воды надо добавить к 50 г 70%-ного раствора серной кислоты для получения раствора с массовой долей кислоты 5%? (Запишите число с точностью до целых.) Решение Ответ: 650 Пояснение: Рассчитаем массу чистой серной кислоты в 50 г 70%-ного раствора серной кислоты: m(H2SO4) = 50 ∙ 0,7 = 35 г, Пусть масса добавляемой воды равна x г. Тогда масса конечного раствора равна (50+x) г, а массовую долю кислоты в новом растворе можно выразить как: w(2)(H2SO4) = 100% ∙ 35/(50+х) В то же время из условия известно, что массовая доля кислоты в новом растворе равна 5%. Тогда справедливо уравнение: 100% ∙ 35/(50+х) = 5% 35/(50+х) = 0,05 35 = 0,05 ∙ (50+х) 35 = 2,5 + 0,05х 0,05x = 32,5 x = 650, т.е. масса воды, которую надо добавить равна 650 г. Задание №5 К раствору нитрата кальция массой 80 г с массовой долей 4% добавили 1,8 г этой же соли. Массовая доля соли в полученном растворе равна _____ %. (Запишите число с точностью до десятых.) Решение Ответ: 6,1 Пояснение: Рассчитаем массу чистого нитрата кальция в исходном 4%-ном растворе: m(1)(Ca(NO3)2) = 80 г ∙ 4%/100% = 3,2 г Масса чистого нитрата кальция в конечном растворе складывается из массы нитрата кальция в исходном растворе и добавленного нитрата кальция, т.е.: m(3)(Ca(NO3)2) = 3,2 + 1,8 = 5 г Аналогично масса конечного раствора складывается из масс исходного раствора и добавленного нитрата кальция: m(3)(р-ра Ca(NO3)2) = 80 + 1,8 = 81,8 г w(3)(Ca(NO3)2) = 100% ∙ 5/81,8 ≈ 6,1 % [adsp-pro-3] Задание №6 Вычислите массу воды (в граммах), которую надо выпарить из 1 кг 3%-ного раствора сульфата меди для получения 5%-ного раствора. (Запишите число с точностью до целых.) Решение Ответ: 400 Пояснение: Переведем единицы измерения массы исходного раствора из кг в г: m(1)(р-ра CuSO4) = 1 кг = 1000 г Рассчитаем массу чистого сульфата меди в исходном растворе: m(1)(CuSO4) = 1000 г ∙ 3%/100% = 30 г При упаривании раствора соли изменяется масса воды, а масса соли остается неизменной, т.е. равной 30 г. Обозначим массу воды, которую нужно выпарить как x г. Тогда масса нового раствора будет равна (1000-х) г, а массовую долю соли в новом растворе можно записать как: w(2)(CuSO4) = 100% ∙ 30/(1000-x) В то же время, в условии задачи сказано, что массовая доля соли в конечном растворе равна 5%. Тогда, очевидно, справедливо уравнение: 100% ∙ 30/(1000-x) = 5% 30/(1000-x) = 0,05 600 = 1000 - x x = 400, т.е. масса воды, которую нужно выпарить равна 400 г. Задание №7 Вычислите массу уксусной кислоты, которую следует растворить в 150 г столового 5%-ного уксуса для получения 10%-ного раствора. (Запишите число с точностью до десятых.) Решение Ответ: 8,3 Пояснение: Рассчитаем массу чистой уксусной кислоты в исходном 5%-ном растворе: m(1)(CH3COOH) = 150 г ∙ 5%/100% = 7,5 г Пусть масса добавляемой уксусной кислоты равна x г. Тогда общая масса уксусной кислоты в конечном растворе равна (7,5 + x) г, а масса самого раствора - (150 + x) г Тогда массовая доля уксусной кислоты в конечном растворе равна: m(CH3COOH) = 100% ∙ (7,5 + x)/(150 + x) В то же время, из условия известно, что массовая доля уксусной кислоты в конечном растворе равна 10%. Следовательно, справедливо уравнение: 100% ∙ (7,5 + x)/(150 + x) = 10% (7,5 + x)/(150 + x) = 0,1 75 + 10x = 150 + x 9x = 75 x ≈ 8,3 Т.е. масса уксусной кислоты, которую надо добавить примерно равна 8,3 г (при округлении до десятых). Задание №8 Определите массу 10%-ного раствора поваренной соли (в граммах), полученного при разбавлении 50 г раствора с массовой долей соли 30%? (Запишите число с точностью до целых.) Решение Ответ: 150 Пояснение: Рассчитаем массу чистой поваренной соли в 30%-ном растворе: m(NaCl) = 50 ∙ 30%/100% = 15 г Конечный 10%-ный раствор получают разбавлением исходного 30%-ного. Это значит, что в конечном растворе содержится такое же количество соли, что и в исходном. Т.е. масса соли в конечном растворе равна 15 г, а концентрация - 10%. Таким образом мы можем посчитать массу этого раствора: m(2)(р-ра NaCl) = 100% ∙ 15 г/10% = 150 г Задание №9 К 240 г раствора с массовой долей 10% добавили 160 мл воды. Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до целых.) Решение Ответ: 6 Пояснение: Плотность воды равна 1 г/мл. Это значит, что масса воды, выраженная в граммах численно равна объему воды выраженному в миллилитрах. Т.е. масса добавленной воды равна 160 г: Посчитаем массу чистой соли в исходном 10%-ном растворе: m(NaCl) = 240 г ∙ 10%/100% = 24 г Масса конечного раствора равна сумме масс исходного раствора и добавленной воды: m(2)(р-ра NaCl) = 240 + 160 = 400 г Масса соли одинакова в исходном и конечном растворах, поэтому массовую долю соли в конечном растворе можно рассчитать так: w(2)(р-ра NaCl) = 100% ∙ 24 г/400 г = 6% Задание №10 Смешали 80 г раствора с массовой долей нитрата натрия 10% и 120 г 25%-ного раствора этой же соли. Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до целых.) Решение Ответ: 19 Пояснение: Очевидно, что масса конечного раствора будет складываться из масс первого и второго растворов: m(р-ра NaNO3) = m(1)(р-ра NaNO3) + m(2)(р-ра NaNO3) = 80 г + 120 г = 200 г Масса соли в первом растворе равна: m(1)(NaNO3) = m(1)(р-ра NaNO3) ∙ ω(1)(р-ра NaNO3) /100% = 80 ∙ 10/100 = 8 г Масса соли в первом растворе равна: m(2)(NaNO3) = m(2)(р-ра NaNO3) ∙ ω(2)(р-ра NaNO3) /100% = 120 ∙ 25/100 = 30 г Таким общая масса соли в растворе полученном при сливании первого и второго растворов: m(NaNO3) = m(1)(NaNO3) + m(2)(NaNO3) = 8 + 30 = 38 г, Массовая доля соли в конечном растворе: ω(NaNO3) = 100% ∙ m(NaNO3)/m(р-ра NaNO3) = 100% ∙ 38 /200 = 19 %. [adsp-pro-3] Задание №11 Какую массу воды необходимо добавить к 150 г раствора гидроксида натрия с массовой долей 10%, чтобы получить раствор с массовой долей 2%? (Запишите число с точностью до целых.) Решение Ответ: 600 Пояснение: Рассчитаем массу гидроксида натрия в исходном 10%-ном растворе: m(NaNO3) = 150 г ∙ 10%/100% = 15 г Пусть масса воды, которую нужно добавить 1о%-ному раствору равна x г. Тогда масса конечного раствора будет равна (150 + x) г. Масса гидроксида натрия остается неизменной после разбавления исходного раствора водой, т.е. равной 15 г. Таким образом: Массовая доля гидроксида натрия в новом растворе равна: ω(3)(NaOH) = 100% ∙ 15/(150 + x), в то же время из условия ω(3)(NaOH) = 2%. Поэтому, очевидно, справедливо уравнение: 100% ∙ 15/(150 + x) = 2% 15/(150 + x) = 0,02 750 = 150 + x x = 600 Таким образом, масса воды, которую необходимо добавить равна 600 г. Задание №12 Какую массу воды необходимо выпарить из 500 г 4%-ного раствора гидроксида калия, чтобы получить раствор с массовой долей щелочи 10%? (Запишите число с точностью до целых.) Решение Ответ: 300 Пояснение: Рассчитаем массу гидроксида калия в исходном растворе: m(1)(KOH) = 500 г ∙ 4%/100% = 20 г Пусть масса воды, которую необходимо выпарить равна x г. Тогда масса нового раствора будет равна: m(р-ра KOH) = (500 - x) г, а массовая доля гидроксида калия равна: ω(KOH) = 100% ∙ 20 г/(500 - x). В то же время, из условия известно, что массовая доля щелочи в новом растворе составляет 10%. 100% ∙ 20/(500 - x) = 10% 20/(500 - x) = 0,1 200 = 500 - x x = 300 Таким образом, масса воды, которую надо выпарить равна 300 г. Задание №13 К 214 г 7%-ного раствора карбоната калия добавили 16 г этой же соли. Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до десятых.) Решение Ответ: 13,5 Пояснение: Масса конечного раствора равна сумме масс исходного раствора и добавленного карбоната калия: m(3)(р-ра K2CO3) = 214 + 16 = 230 г Рассчитаем массу карбоната калия в исходном 7%-ном растворе: m(1)(K2CO3) = 214 ∙ 7%/100% = 214 ∙ 0,07 = 14,98 г Тогда масса карбоната калия в конечном растворе будет равна сумме масс карбоната калия в исходном растворе и добавленного карбоната калия: m(1)(K2CO3) = 14,98 + 16 = 30,98 г ω(K2CO3) = 100% ∙ 30,98 г/230 г ≈ 13,5 г Задание №14 Смешали 250 г раствора с массовой долей соли 12% и 300 г раствора с массовой долей этой же соли 8%. Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до десятых.) Решение Ответ: 9,8 Пояснение: Масса нового раствора соли равна: m(3)(р-ра соли) = m(1)(р-ра соли) + m(2)(р-ра соли) = 250 + 300 = 550 г Найдем массу соли в первом растворе: m(1)(соли) = 250 г ∙ 12%/100% = 30 г и во втором растворе: m(2)(соли) = 300 г ∙ 8%/100% = 24 г Тогда общая масса соли в конечном растворе будет равна: m(3)(соли) = m(1)(соли) + m(2)(соли) = 30 г + 24 г = 54 г, а массовая доля соли в конечном растворе: ω(3)(соли) = 100% ∙ 54 г/550 г ≈ 9,8 % Задание №15 Из 150 г раствора с массовой долей бромида натрия 6% выпарили 10 г и добавили 5 г этой же соли. Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до десятых.) Решение Ответ: 9,7 Пояснение: Очевидно, что масса полученного в результате описанных в условии задания действий равна: mполуч.(р-ра NaBr) = 150 г - 10 г + 5 г = 145 г Рассчитаем массу бромида натрия в исходном 6%-ном растворе: m(1)(NaBr) = 150 г ∙ 6%/100% = 9 г Поскольку бромид натрия - вещество ионного строения, т.е. имеет крайне высокую температуру кипения, то в отличии от воды при упаривании раствора испаряться не будет. Т.е. выпаренные 10 г из раствора представляют собой чистую воду. Тогда общая масса соли в конечном растворе будет равна сумме масс соли в исходном растворе и добавленной соли. m(3)(NaBr) = 9 г + 5 г = 14 г Таким образом массовая доля соли в конечном растворе будет равна: ω(3)(NaBr) = 100% ∙ 14 г/145 г ≈ 9,7 % [adsp-pro-3] Задание №16 Массовая доля ацетата натрия в растворе, полученном при добавлении 120 г воды к 200 г раствора с массовой долей соли 8%, равна _____ %. (Запишите число с точностью до целых.) Решение Ответ: 5 Пояснение: Рассчитаем массу ацетата натрия в исходном 8%-ном растворе: m(CH3COONa) = 200 г ∙ 8%/100% = 16 г Масса полученного раствора равна сумме масс исходного 8%-ного раствора и добавленной воды: mполуч.(р-ра) = 200 г + 120 г = 320 г Масса соли после добавления воды, очевидно, не изменилась, т.е. осталась равной 16 г. Таким образом, очевидно, что массовая доля ацетата натрия в полученном растворе равна: ω(CH3COOH) = 100% ∙ 16 г/320 г = 5% Задание №17 К 180 г 8%-ного раствора хлорида натрия добавили 20 г NaCl. Массовая доля хлорида натрия в образовавшемся растворе равна _____ %. (Запишите число с точностью до десятых.) Решение Ответ: 17,2 Пояснение: Рассчитаем массу хлорида натрия в исходном 8%-ном растворе: m(1)(NaCl) = 180 г ∙ 8%/100% = 14,4 г Очевидно, что масса всего хлорида натрия в конечном растворе равна сумме масс хлорида натрия в исходном растворе и добавленного хлорида натрия, т.е.: m(3)(NaCl) = m(1)(NaCl) + m(2)(NaCl) = 14,4 г + 20 г = 34,4 г, Также очевидно, что масса конечного раствора равна сумме масс исходного раствора и добавленного NaCl: m(3)(р-ра NaCl) = 180 г + 20 г = 200 г Следовательно, массовая доля хлорида натрия в конечном растворе равна: ω(3)(р-ра NaCl) = 100% ∙ 34,4 г/200 г = 17,2 %. Задание №18 Какую массу нитрата натрия необходимо растворить в 200 г воды для получения раствора с массовой долей 20%? (Запишите число с точностью до целых.) Решение Ответ: 50 Пояснение: Пусть масса нитрата натрия, которую необходимо растворить в 200 г воды равна x г. Тогда масса полученного раствора будет равна (200+x) г, а массовую долю нитрата натрия можно выразить как: ω(NaNO3) = 100% ∙ m(NaNO3)/m(р-ра NaNO3) = 100% ∙ x/(200+x) В то же время известно, что массовая доля нитрата натрия в полученном растворе равна 20%. Следовательно, справедливо уравнение: 100% ∙ x/(200+x) = 20% x/(200+x) = 0,2 5x = 200+x 4x = 200 x = 50 Таким образом, масса нитрата натрия, которую необходимо добавить к 200 г воды для получения 20%-ного раствора равна 50 г. Задание №19 При растворении в 270 г воды сульфата калия был получен раствор с массовой долей 10%. Масса растворенного K2SO4 равна _____ г. (Запишите число с точностью до целых.) Решение Ответ: 30 Пояснение: Пусть масса добавленного сульфата калия равна x г. Тогда масса полученного раствора будет равна (270 + x) г, а массовая доля сульфата калия может быть выражена как: 100% ∙ x/(270+x) = 10% x/(270+x) = 0,1 10x = 270 + x 9x = 270 x = 30 Таким образом, масса сульфата калия, которую необходимо добавить равна 30 г. Задание №20 Определите массу воды, которую надо добавить к 20 г 70%-ного раствора уксусной кислоты для получения 3%-ного раствора уксуса. (Запишите число с точностью до целых.) Решение Ответ: 447 Пояснение: Рассчитаем массу чистой уксусной кислоты в исходном 70%-ном растворе: m(CH3COOH) = 20 г ∙ 70%/100% = 14 г Пусть масса воды, которую необходимо добавить к 20 г 70%-ного раствора уксусной кислоты равна x г. Тогда масса конечного раствора будет равна (20 + x) г, а массовую долю уксусной кислоты можно записать как: ω(CH3COOH) = 100% ∙ 14/(200 + x) В то же время известно, что массовая доля уксусной кислоты в конечном растворе равна 3%. Тогда справедливо уравнение: 100% ∙ 14/(20 + x) = 3% 14/(20 + x) = 0,03 14 = 0,6 + 0,03x 13,4 = 0,03x x ≈ 447 Таким образом, масса воды, которую необходимо добавить равна, при округлении до целых, 447 г [adsp-pro-3] Задание №21 Какую массу воды нужно добавить к 250 г раствора с массовой долей хлорида натрия 12% для получения раствора с массовой долей соли 8%? (Запишите число с точностью до целых.) Решение Ответ: 125 Задание №22 В 280 г раствора с массовой долей хлорида аммония 15% растворили 10 г этой же соли. Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до целых.) Решение Ответ: 18 Задание №23 К 140 г раствора с массовой долей хлорида натрия 12% добавили 20 мл воды и 14 г этой же соли. Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до десятых.) Решение Ответ: 17,7 Задание №24 Из 140 г 10% раствора хлорида калия выпарили 28 г воды. Определите массовую долю хлорида калия в полученном растворе. (Запишите число с точностью до десятых.) Решение Ответ: 12,5 Задание №25 К 125 г раствора нитрата натрия с массовой долей соли 20% добавили 28 мл воды и 35 г этой же соли. Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до целых.) Решение Ответ: 32 [adsp-pro-3] Задание №26 Какую массу воды надо добавить к 50 г раствора уксусной кислоты с массовой долей кислоты 70% для получения раствора с массовой долей уксусной кислоты 5%? (Запишите число с точностью до целых.) Решение Ответ: 650 [adsp-pro-10]
