Сложные задачи на процентное изменение для подготовки к 34 номеру.

При разложении Cu(NO₃)₂ образуется CuO и выделяются NO₂ и O₂:

2Cu(NO₃)₂ = 2CuO + 4NO₂ + O₂                                 (I)

С раствором соляной кислоты взаимодействует только оксид меди (II):

CuO + 2HCl = CuCl₂ + H₂O                                                (II)

Вычислим количество смеси газов, выделившихся при прокаливании нитрата меди (II):
ν(NO₂ + O₂) = V/V_m = 11,2 л/22,4 л/моль = 0,5 моль.

Пусть в смеси газов содержалось х моль кислорода. Поскольку по уравнению реакции (I) количества газов NO₂ и O₂ соотносятся как 4:1, тогда можно составить и решить следующее уравнение:
х + 4х = 0,5
х = 0,1;
ν(NO₂) = 4 · 0,1 моль = 0,4 моль; ν(O₂) = 0,1 моль.

Далее вычислим массы газов:
m(NO₂) = M · ν = 46 г/моль · 0,4 моль = 18,4 г;
m(O₂) = M · ν = 32 г/моль · 0,1 моль = 3,2 г.

Масса навески при прокаливании уменьшается за счет выделяющихся газов, следовательно, потеря массы при прокаливании навески составит:
Δm = m(NO₂) + m(O₂) = 18,4 г + 3,2 г = 21,6 г.

Вычислим количество образовавшегося оксида меди (II) (по уравнению реакции (I)):
ν(CuO) = ν(NO₂)/2 = 0,4 моль/2 = 0,2 моль.

Обозначим за х массу остатка, образовавшегося в результате прокаливания нитрата меди (II) (этот остаток представляет собой неразложившийся нитрат меди (II) и образовавшийся оксид меди (II)), тогда

m(газов) — (100-81,315)%
m(остатка) — 81,315%;

21,6 — 18,685%
х — 81,315%;
х = 94 г.

Вычислим массу раствора соляной кислоты после добавления к нему остатка:
m(конеч. р-ра HCl) = m(исх. р-ра HCl) + m(остат.) = 292 г + 94 г = 386 г;
m_конеч.(HCl) = m(конеч. р-ра HCl) · ω_конеч.(HCl)/100% = 386 г · 3,78%/100% = 14,59 г.

Обратим внимание на то, что часть соляной кислоты израсходовалась при взаимодействии с оксидом меди (II) (уравнение реакции (II)). Вычислим количество вещества и массу израсходованной на взаимодействие с CuO соляной кислоты:

ν_расх(HCl) = 2ν(CuO) = 0,2 моль · 2 = 0,4 моль;
m_расх.(HCl) = M · ν = 36,5 г/моль · 0,4 моль = 14,6 г.

Далее вычислим исходную массу HCl и его долю в исходном растворе:
m_исх.(HCl) = m_расх.(HCl) + m_конеч.(HCl) = 14,6 г + 14,59 г = 29,19 г;
ω(HCl) = m_исх.(HCl)/m(исх. р-ра HCl) · 100% = 10%.

Ответ: ω(HCl) = 10%.

Магний, как более активный металл, вытесняет менее активный – медь – из его соли:

CuSO₄ + Mg = MgSO₄ + Cu                          (I)

Из оставшихся и образовавшихся веществ с соляной кислотой может реагировать только магния:

Mg + 2HCl = MgCl₂ + H₂                        (II)

Вычислим исходные количества магния и прореагировавшего с ним сульфата меди и магния:
ν(CuSO₄) = ν(CuSO₄ · 5H₂O) = m/M = 100 г/250 г/моль = 0,4 моль;
ν_исх.(Mg) = m/M = 28,8 г/24 г/моль = 1,2 моль.

Далее вычислим массу исходного раствора сульфата меди (II), для этого обозначим массу этого раствора за х. В ходе реакции в осадок выпадает медь (ее массу необходимо вычесть из массы исходного раствора), а магний превращается в растворимый сульфат магния (массу магния необходимо добавить к исходному раствору). Поскольку масса исходного раствора уменьшилась на 5% (или 0,05), следовательно, масса полученного раствора составит 95% (или 0,95) от исходного, тогда справедливо следующее уравнение:

х — m(Cu) + m(Mg) = 0,95x, поскольку m = M · ν, тогда
х – 64 г/моль · 0,4 моль + 24 г/моль · 0,4 моль = 0,95х;
0,05х = 16
х = 320 г;
m(исх. р-ра CuSO₄) = 320 г.

Вычислим количество оставшегося после первой реакции магния, а также исходные массу и количество вещества хлороводорода, реагирующего с оставшимся магнием.

По уравнению реакции (I) ν(CuSO₄) = ν_реаг.(Mg), следовательно:
ν_ост.(Mg) = ν_исх.(Mg исх) — ν_реаг.(Mg) = 1,2 моль — 0,4 моль = 0,8 моль;
m_исх.(HCl) = m(р-ра HCl) · ω(HCl)/100% = 292 г · 25%/100% = 73 г;
ν_исх.(HCl) = m/M = 73 г/36,5 г/моль = 2 моль.

Поскольку по уравнению реакции (II) ν_расх.(HCl) = 2ν_ост.(Mg),
вычислим количество и массу хлороводорода, оставшиеся после реакции с магнием:
ν_расх.(HCl) = 2ν_ост.(Mg) =  0,8 моль · 2 = 1,6 моль;
ν_ост.(HCl) = ν_исх.(HCl) – ν_расх.(HCl) = 2 моль — 1,6 моль = 0,4 моль;
m_ост.(HCl) = M · ν = 36,5 г/моль · 0,4 моль = 14,6 г.

Далее вычислим количество вещества и массу выделившегося по реакции (II) водорода:
ν(H₂) = ν_ост.(Mg) = 0,8 моль;
m(H₂) = M · ν = 2 г/моль · 0,8 моль = 1,6 г.

Масса конечного раствора рассчитывается сложением масс растворов сульфата меди, соляной кислоты и магния за вычетом масс меди и водорода. Проведем необходимые вычисления:
m(Cu) = M · ν = 64 г/моль · 0,4 моль = 25,6 г;
m(конеч. р-ра) = m(исх. р-ра CuSO₄) + m(р-ра HCl) + m_исх.(Mg) — m(Cu) — m(H₂) = 320 г + 292 г + 28,8 г — 25,6 г — 1,6 г = 613,6 г.

Вычислим массовую долю хлороводорода в конечном растворе:
ω(HCl) = m_ост.(HCl)/m(конеч. р-ра) · 100% = 14,6 г/613,6 г · 100% = 2,38%.

Ответ: ω(HCl) = 2,38%.

Магний, как более активный металл, способен вытеснять менее активный – цинк – из его соли:

ZnSO₄ + Mg = MgSO₄ + Zn                           (I)

С соляной кислотой могут взаимодействовать образовавшийся по реакции (I) цинк, и непрореагировавший цинк:

Mg + 2HCl = MgCl₂ + H₂                           (II)

Zn + 2HCl = ZnCl₂ + H₂                           (III)

Вычислим исходные количества сульфата цинка и металлического магния:
ν(ZnSO₄) = ν(ZnSO₄ · 7H₂O) = m/M = 57,4 г/287 г/моль = 0,2 моль;
ν_исх.(Mg) = m/M = 14,4 г/24 г/моль = 0,6 моль.

По уравнению реакции (I) ν(ZnSO₄) = ν_реаг.(Mg), следовательно, магний содержится в избытке и после взаимодействия с сульфатом цинка остается его некоторая часть.

С соляной кислотой реагируют не прореагировавший по реакции (I) магний и образовавшийся цинк. Вычислим количества и массы кислоты и водорода, участвующие в реакциях (II) и (III):
ν_ост.(Mg) = ν_исх.(Mg) — ν_реаг.(Mg) = ν(ZnSO₄) = 0,6 моль — 0,2 моль = 0,4 моль.

По уравнениям реакции (II) и (III): ν_II(Н₂) = ν_ост.(Mg), ν_III(Н₂) = ν(Zn), то
ν(Н₂) = ν_II(Н₂) + ν_III(Н₂) = 0,4 моль + 0,2 моль = 0,6 моль; следовательно,
m(Н₂) = M · ν = 2 г/моль · 0,6 моль = 1,2 г.

По уравнению реакциям (II) и (III) ν_II(HCl) = 2ν_ост.(Mg) и ν_III(HCl) = 2ν(Zn), следовательно, общее содержание прореагировавшей соляной кислоты составляет:
ν_расх.(HCl) = ν_II(HCl) + ν_III(HCl) = 2ν_ост.(Mg) + 2ν(Zn)= 0,4 моль · 2 + 0,2 моль  · 2 = 1,2 моль.
m_расх.(HCl) = M · ν = 36,5 г/моль · 1,2 моль = 43,8 г.

Далее вычислим массу исходного раствора сульфата цинка.

По уравнению реакции (III)
m(ZnSO₄) = M · ν = 161 г/моль · 0,2 моль = 32,2 г;
m(р-ра ZnSO₄) = m(ZnSO₄)/ω(ZnSO₄) · 100% = 32,2 г/20% · 100% = 161 г.

Масса конечного раствора рассчитывается сложением масс растворов сульфата цинка, кислоты и магния за вычетом массы водорода. Проведем необходимые расчеты:
m(конеч. р-ра) = m(р-ра ZnSO₄) + m(р-ра HCl) + m_исх.(Mg) = 161 г + 292 г + 14,4 г — 1,2 г = 466,2 г.

Пусть в конечном растворе осталось х г хлороводорода, тогда его исходная масса составляет (х + 43,8) г. Зная соотношение массовых долей в исходном и конечном растворах хлороводорода, составим уравнение:

(х + 43,8)/292 = 4х/466,2
1168х = 466,2х + 20419,56;
701,8х = 20419,56;
х = 29,1г.
m_ост.(HCl) = 29,1 г.

Вычислим массовую долю хлороводорода в конечном растворе:
ω(HCl) = m_ост.(HCl)/m(конеч. р-ра) · 100% = 29,1 г/466,2 г · 100% = 6,24%.

Ответ: ω(HCl) = 6,24%.

Реакция водного раствора сульфата меди (II) протекает с образованием меди (на катоде), выделением кислорода (на аноде) и образованием в растворе серной кислоты:

2CuSO₄ + 2H₂O = 2Cu + O₂ + 2H₂SO₄                       (I)

С раствором щелочи может реагировать образовавшаяся серная кислота и непрореагировавший сульфат меди (II):

H₂SO₄ + 2NaOH = Na₂SO₄ + 2H₂O                          (II)

CuSO₄ + 2NaOH = Na₂SO₄ + Cu(OH)₂                  (III)

Вычислим исходные массы и количество вещества сульфата меди (II) в растворе:
m_исх.(CuSO₄) = m(р-ра CuSO₄) · ω(CuSO₄)%/100% = 640 · 15%/100% = 96 г;
ν_исх.(CuSO₄) = m/M = 96 г/160 г/моль = 0,6 моль.

Поскольку к моменту остановки процесса масса исходного раствора уменьшилась на 5%, следовательно, масса конечного раствора составила 95% от исходного:
m_ост.(р-ра CuSO₄) = 640 г · 0,95 = 608 г.

Масса исходного раствора уменьшилась за счет выпавшей в осадок меди и выделившегося кислорода.

Пусть x моль кислорода образовалось в результате реакции (I), тогда 2x моль меди выпало в осадок. Изменение массы раствора по сравнению с исходным (640 г – 608 г) 32 г происходит за счет выделившегося кислорода и выпавшей в осадок меди.

Составит уравнение:
ν(Cu) · M(Cu) + ν(O₂) · M(O₂) = 2x · 64 + 32x = 160x = 32, следовательно,
x = 0,2, т.е.

по уравнению реакции (I) образовалось ν(H₂SO₄) = 2 · 0,2 моль = 0,4 моль,
ν_ост.(CuSO₄) = ν_исх.(CuSO₄) – 2x = 0,6 моль – 0,4 моль = 0,2 моль.

Вычислим массу и количество вещества прореагировавшей по уравнениям реакций (II) и (III) щелочи:
m_исх.(NaOH) = m(р-ра NaOH) · ω(NaOH)%/100% = 400 г · 20%/100% = 80 г;
ν_исх.(NaOH) = m/M = 80 г/40 г/моль = 2 моль.

По уравнению реакции (II) ν_II(NaOH) = 2ν(H₂SO₄) = 2 · 0,4 моль = 0,8 моль;

по уравнению реакции (III) ν_III(NaOH) = 2ν_ост.(CuSO₄) = 2 · 0,2 моль = 0,4 моль, следовательно,
ν_общ.(NaOH) = ν_II(NaOH) + ν_III(NaOH) = 0,8 моль + 0,4 моль = 1,2 моль;
ν_ост.(NaOH) = ν_исх.(NaOH) — ν_общ.(NaOH) = 2 моль – 1,2 моль = 0,8 моль;
m_ост.(NaOH) = M · ν = 40 г/моль · 0,8 моль = 32 г.

В результате реакции (III) в осадок выпадает гидроксид меди (II), следовательно,
ν(Cu(OH)₂) = ν_ост.(CuSO₄) = 0,2 моль,
m((Cu(OH)₂) = M · ν = 98 г/моль · 0,2 моль = 19,6 г.

Рассчитаем массу конечного раствора:
m(конеч. р-ра) = m_ост.(р-ра CuSO₄) + m(р-ра NaOH) — m((Cu(OH)₂) = 608 г + 400 г – 19,6 г = 988,4 г.

Вычислим массовую долю щелочи в конечном растворе:
ω(NaOH) = m_ост.(NaOH)/m(конеч. р-ра) · 100% = 32 г/988,4 г · 100% = 3,24%.

Ответ: ω(NaOH) = 3,24%.

Реакция водного раствора нитрата серебра протекает с образованием серебра (на катоде), выделением кислорода (на аноде) и образованием в растворе азотной кислоты:

4AgNO₃ + 2H₂O = 4Ag + O₂ + 4HNO₃                       (I)

Из всех возможных веществ, присутствующих в растворе, с хлоридом натрия может взаимодействовать только нитрат серебра:

AgNO₃ + NaCl = AgCl + NaNO₃                           (II)

Вычислим массу соли и количество вещества в исходном растворе:
m_исх.(AgNO₃) = m_исх.(р-ра AgNO₃) · ω(AgNO₃) = 170 г ·  40%/100% = 68 г;
ν_исх.(AgNO₃) = m/M = 68 г/170 г/моль = 0,4 моль;
ω(AgNO₃) = ω_исх.(AgNO₃) — 16,84% = 40% — 16,84% = 23,16%.

Пусть на аноде выделилось х моль кислорода, тогда на катоде выделилось 4х моль серебра. Составим уравнение для вычисления их количеств:

M(Ag) · 4x + M(O₂) · 32x = 108 г/моль · 4х + 32 г/моль · х = 464 x г, следовательно, в процессе электролиза масса раствора уменьшилась на 464 x г, тогда массы оставшейся соли и раствора составляют:

m(AgNO₃) = M · ν = 170 · (0,4 – 4x),
m(р-ра AgNO₃) = 170 – 464x,
0,2316 = 170 · (0,4 – 4x)/(170 – 464x),
0,2316 · (170 – 464x) = 170 · (0,4 – 4x); откуда
x = 0,05.

Отсюда ν(AgNO₃) = ν_исх.(AgNO₃) – 4x = 0,4 моль – 4 · 0,05 моль = 0,2 моль,
m(р-ра AgNO₃) = 170 г – 464x г = 170 г – 464 · 0,05 г = 146,8 г.

Для вычисления количества хлорида натрия необходимо учесть, что соотношения числа частиц в растворе будет равно соотношению числа моль этих частиц. Тогда справедливо следующее соотношение:
ν(NaCl)/ν(H₂O) = N(NaCl)/N(H₂O) = N(Cl^—)/N(H₂O) = 4/117.

Обозначим за 4y моль количество хлорида натрия, тогда количество воды составит 117y моль. Зная общую массу раствора, составим уравнение:
M(NaCl) · 4y + M(H₂O) · 117y = m(р-ра NaCl);
58,5 г/моль · 4y моль + 18 г/моль · 117y моль = 175,5 г;
2340y = 175,5
y = 0,075 моль, т.е.
ν(NaCl) = 0,075 моль · 4 = 0,3 моль.

По уравнению реакции (II) ν(AgNO₃) = ν_реаг.(NaCl), следовательно,
ν_ост.(NaCl) = ν(NaCl) — ν_реаг.(NaCl) = 0,3 моль — 0,2 моль = 0,1 моль;
m_ост.(NaCl) = M · ν = 58,5 г/моль · 0,1 моль = 5,85 г.

Масса конечного раствора рассчитывается сложением масс раствора нитрата серебра после электролиза и исходного раствора хлорида натрия за вычетом осадка хлорида серебра. Рассчитаем количество вещества и массу хлорида серебра, образующегося по реакции (II):

ν(AgCl) = ν(AgNO₃) = 0,2 моль;
m(AgCl) = M · ν = 143,5 г/моль · 0,2 моль = 28,7 г.

Вычислим массу конечного раствора:
m(конеч. р-ра) = m_обр.(р-ра AgNO₃) + m(р-ра NaCl) — m(AgCl) = 146,8 г + 175,5 г — 28,7 г = 293,6 г.

Вычислим массовую долю хлорида натрия в конечном растворе:
ω(NaCl) = m_ост.(NaCl)/m(конеч. р-ра) · 100% = 5,85 г/293,6 г · 100% = 1,99%.

Ответ: ω(NaCl) = 1,99%.