Сложные задачи на процентное изменение для подготовки к 34 номеру.

Задание №1

При разложении навески нитрата меди (II) выделилась смесь газов объемом 11,2 л (н.у.), а масса навески уменьшилась до 81,315% от исходной. К остатку добавили 292 г раствора соляной кислоты, в результате массовая доля хлороводорода в образовавшемся растворе составила 3,78%. Определите массовую долю хлороводорода в исходном растворе. В ответе напишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и приведите все необходимые вычисления.

Решение

При разложении Cu(NO3)2 образуется CuO и выделяются NO2 и O2:

2Cu(NO3)2 = 2CuO + 4NO2 + O2                                 (I)

С раствором соляной кислоты взаимодействует только оксид меди (II):

CuO + 2HCl = CuCl2 + H2O                                                (II)

Вычислим количество смеси газов, выделившихся при прокаливании нитрата меди (II):
ν(NO2 + O2) = V/Vm = 11,2 л/22,4 л/моль = 0,5 моль.

Пусть в смеси газов содержалось х моль кислорода. Поскольку по уравнению реакции (I) количества газов NO2 и O2 соотносятся как 4:1, тогда можно составить и решить следующее уравнение:
х + 4х = 0,5
х = 0,1;
ν(NO2) = 4 · 0,1 моль = 0,4 моль; ν(O2) = 0,1 моль.

Далее вычислим массы газов:
m(NO2) = M · ν = 46 г/моль · 0,4 моль = 18,4 г;
m(O2) = M · ν = 32 г/моль · 0,1 моль = 3,2 г.

Масса навески при прокаливании уменьшается за счет выделяющихся газов, следовательно, потеря массы при прокаливании навески составит:
Δm = m(NO2) + m(O2) = 18,4 г + 3,2 г = 21,6 г.

Вычислим количество образовавшегося оксида меди (II) (по уравнению реакции (I)):
ν(CuO) = ν(NO2)/2 = 0,4 моль/2 = 0,2 моль.

Обозначим за х массу остатка, образовавшегося в результате прокаливания нитрата меди (II) (этот остаток представляет собой неразложившийся нитрат меди (II) и образовавшийся оксид меди (II)), тогда

m(газов) — (100-81,315)%
m(остатка) — 81,315%;

21,6 — 18,685%
х — 81,315%;
х = 94 г.

Вычислим массу раствора соляной кислоты после добавления к нему остатка:
m(конеч. р-ра HCl) = m(исх. р-ра HCl) + m(остат.) = 292 г + 94 г = 386 г;
mконеч.(HCl) = m(конеч. р-ра HCl) · ωконеч.(HCl)/100% = 386 г · 3,78%/100% = 14,59 г.

Обратим внимание на то, что часть соляной кислоты израсходовалась при взаимодействии с оксидом меди (II) (уравнение реакции (II)). Вычислим количество вещества и массу израсходованной на взаимодействие с CuO соляной кислоты:

νрасх(HCl) = 2ν(CuO) = 0,2 моль · 2 = 0,4 моль;
mрасх.(HCl) = M · ν = 36,5 г/моль · 0,4 моль = 14,6 г.

Далее вычислим исходную массу HCl и его долю в исходном растворе:
mисх.(HCl) = mрасх.(HCl) + mконеч.(HCl) = 14,6 г + 14,59 г = 29,19 г;
ω(HCl) = mисх.(HCl)/m(исх. р-ра HCl) · 100% = 10%.

Ответ: ω(HCl) = 10%.

Задание №2

К раствору, полученному при растворении в воде 100 г медного купороса (CuSO4 · 5H2O), добавили 28,8 г порошка магния. После завершения реакции масса раствора уменьшилась на 5%. К полученной смеси добавили 292 г 25%-ного раствора соляной кислоты. Рассчитайте массовую долю хлороводорода в образовавшемся растворе (процессами гидролиза пренебречь). В ответе напишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и приведите все необходимые вычисления (указывайте единицы измерения искомых физических величин).
Решение

Магний, как более активный металл, вытесняет менее активный – медь – из его соли:

CuSO4 + Mg = MgSO4 + Cu                          (I)

Из оставшихся и образовавшихся веществ с соляной кислотой может реагировать только магния:

Mg + 2HCl = MgCl2 + H2                        (II)

Вычислим исходные количества магния и прореагировавшего с ним сульфата меди и магния:
ν(CuSO4) = ν(CuSO4 · 5H2O) = m/M = 100 г/250 г/моль = 0,4 моль;
νисх.(Mg) = m/M = 28,8 г/24 г/моль = 1,2 моль.

Далее вычислим массу исходного раствора сульфата меди (II), для этого обозначим массу этого раствора за х. В ходе реакции в осадок выпадает медь (ее массу необходимо вычесть из массы исходного раствора), а магний превращается в растворимый сульфат магния (массу магния необходимо добавить к исходному раствору). Поскольку масса исходного раствора уменьшилась на 5% (или 0,05), следовательно, масса полученного раствора составит 95% (или 0,95) от исходного, тогда справедливо следующее уравнение:

х — m(Cu) + m(Mg) = 0,95x, поскольку m = M · ν, тогда
х – 64 г/моль · 0,4 моль + 24 г/моль · 0,4 моль = 0,95х;
0,05х = 16
х = 320 г;
m(исх. р-ра CuSO4) = 320 г.

Вычислим количество оставшегося после первой реакции магния, а также исходные массу и количество вещества хлороводорода, реагирующего с оставшимся магнием.

По уравнению реакции (I) ν(CuSO4) = νреаг.(Mg), следовательно:
νост.(Mg) = νисх.(Mg исх) — νреаг.(Mg) = 1,2 моль — 0,4 моль = 0,8 моль;
mисх.(HCl) = m(р-ра HCl) · ω(HCl)/100% = 292 г · 25%/100% = 73 г;
νисх.(HCl) = m/M = 73 г/36,5 г/моль = 2 моль.

Поскольку по уравнению реакции (II) νрасх.(HCl) = 2νост.(Mg),
вычислим количество и массу хлороводорода, оставшиеся после реакции с магнием:
νрасх.(HCl) = 2νост.(Mg) =  0,8 моль · 2 = 1,6 моль;
νост.(HCl) = νисх.(HCl) – νрасх.(HCl) = 2 моль — 1,6 моль = 0,4 моль;
mост.(HCl) = M · ν = 36,5 г/моль · 0,4 моль = 14,6 г.

Далее вычислим количество вещества и массу выделившегося по реакции (II) водорода:
ν(H2) = νост.(Mg) = 0,8 моль;
m(H2) = M · ν = 2 г/моль · 0,8 моль = 1,6 г.

Масса конечного раствора рассчитывается сложением масс растворов сульфата меди, соляной кислоты и магния за вычетом масс меди и водорода. Проведем необходимые вычисления:
m(Cu) = M · ν = 64 г/моль · 0,4 моль = 25,6 г;
m(конеч. р-ра) = m(исх. р-ра CuSO4) + m(р-ра HCl) + mисх.(Mg) — m(Cu) — m(H2) = 320 г + 292 г + 28,8 г — 25,6 г — 1,6 г = 613,6 г.

Вычислим массовую долю хлороводорода в конечном растворе:
ω(HCl) = mост.(HCl)/m(конеч. р-ра) · 100% = 14,6 г/613,6 г · 100% = 2,38%.

Ответ: ω(HCl) = 2,38%.

Задание №3

К 20%-ному раствору соли, полученному при растворении в воде 57,4 г кристаллогидрата сульфата цинка (ZnSO4 · 7H2O) добавили 14,4 г порошка магния. После завершения реакции к полученной смеси добавили 292 г раствора соляной кислоты. Рассчитайте массовую долю хлороводорода в образовавшемся растворе, если известно, что она снизилась в 4 раза относительно исходной (процессами гидролиза пренебречь). В ответе напишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и приведите все необходимые вычисления (указывайте единицы измерения искомых физических величин).

Решение

Магний, как более активный металл, способен вытеснять менее активный – цинк – из его соли:

ZnSO4 + Mg = MgSO4 + Zn                           (I)

С соляной кислотой могут взаимодействовать образовавшийся по реакции (I) цинк, и непрореагировавший цинк:

Mg + 2HCl = MgCl2 + H2                           (II)

Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2                           (III)

Вычислим исходные количества сульфата цинка и металлического магния:
ν(ZnSO4) = ν(ZnSO4 · 7H2O) = m/M = 57,4 г/287 г/моль = 0,2 моль;
νисх.(Mg) = m/M = 14,4 г/24 г/моль = 0,6 моль.

По уравнению реакции (I) ν(ZnSO4) = νреаг.(Mg), следовательно, магний содержится в избытке и после взаимодействия с сульфатом цинка остается его некоторая часть.

С соляной кислотой реагируют не прореагировавший по реакции (I) магний и образовавшийся цинк. Вычислим количества и массы кислоты и водорода, участвующие в реакциях (II) и (III):
νост.(Mg) = νисх.(Mg) — νреаг.(Mg) = ν(ZnSO4) = 0,6 моль — 0,2 моль = 0,4 моль.

По уравнениям реакции (II) и (III): νII2) = νост.(Mg), νIII2) = ν(Zn), то
ν(Н2) = νII2) + νIII2) = 0,4 моль + 0,2 моль = 0,6 моль; следовательно,
m(Н2) = M · ν = 2 г/моль · 0,6 моль = 1,2 г.

По уравнению реакциям (II) и (III) νII(HCl) = 2νост.(Mg) и νIII(HCl) = 2ν(Zn), следовательно, общее содержание прореагировавшей соляной кислоты составляет:
νрасх.(HCl) = νII(HCl) + νIII(HCl) = 2νост.(Mg) + 2ν(Zn)= 0,4 моль · 2 + 0,2 моль  · 2 = 1,2 моль.
mрасх.(HCl) = M · ν = 36,5 г/моль · 1,2 моль = 43,8 г.

Далее вычислим массу исходного раствора сульфата цинка.

По уравнению реакции (III)
m(ZnSO4) = M · ν = 161 г/моль · 0,2 моль = 32,2 г;
m(р-ра ZnSO4) = m(ZnSO4)/ω(ZnSO4) · 100% = 32,2 г/20% · 100% = 161 г.

Масса конечного раствора рассчитывается сложением масс растворов сульфата цинка, кислоты и магния за вычетом массы водорода. Проведем необходимые расчеты:
m(конеч. р-ра) = m(р-ра ZnSO4) + m(р-ра HCl) + mисх.(Mg) = 161 г + 292 г + 14,4 г — 1,2 г = 466,2 г.

Пусть в конечном растворе осталось х г хлороводорода, тогда его исходная масса составляет (х + 43,8) г. Зная соотношение массовых долей в исходном и конечном растворах хлороводорода, составим уравнение:

(х + 43,8)/292 = 4х/466,2
1168х = 466,2х + 20419,56;
701,8х = 20419,56;
х = 29,1г.
mост.(HCl) = 29,1 г.

Вычислим массовую долю хлороводорода в конечном растворе:
ω(HCl) = mост.(HCl)/m(конеч. р-ра) · 100% = 29,1 г/466,2 г · 100% = 6,24%.

Ответ: ω(HCl) = 6,24%.

Задание №4

Для проведения электролиза (на инертных электродах) взяли 640 г 15%-ного раствора сульфата меди (II). К моменту остановки процесса масса раствора уменьшилась на 5%. К образовавшемуся раствору добавили 400 г 20%-ный раствор гидроксида натрия. Определите массовую долю щелочи в полученном растворе. В ответе напишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и приведите все необходимые вычисления (указывайте единицы измерения искомых физических величин).

Решение

Реакция водного раствора сульфата меди (II) протекает с образованием меди (на катоде), выделением кислорода (на аноде) и образованием в растворе серной кислоты:

2CuSO4 + 2H2O = 2Cu + O2 + 2H2SO4                       (I)

С раствором щелочи может реагировать образовавшаяся серная кислота и непрореагировавший сульфат меди (II):

H2SO4 + 2NaOH = Na2SO4 + 2H2O                          (II)

CuSO4 + 2NaOH = Na2SO4 + Cu(OH)2                  (III)

Вычислим исходные массы и количество вещества сульфата меди (II) в растворе:
mисх.(CuSO4) = m(р-ра CuSO4) · ω(CuSO4)%/100% = 640 · 15%/100% = 96 г;
νисх.(CuSO4) = m/M = 96 г/160 г/моль = 0,6 моль.

Поскольку к моменту остановки процесса масса исходного раствора уменьшилась на 5%, следовательно, масса конечного раствора составила 95% от исходного:
mост.(р-ра CuSO4) = 640 г · 0,95 = 608 г.

Масса исходного раствора уменьшилась за счет выпавшей в осадок меди и выделившегося кислорода.

Пусть x моль кислорода образовалось в результате реакции (I), тогда 2x моль меди выпало в осадок. Изменение массы раствора по сравнению с исходным (640 г – 608 г) 32 г происходит за счет выделившегося кислорода и выпавшей в осадок меди.

Составит уравнение:
ν(Cu) · M(Cu) + ν(O2) · M(O2) = 2x · 64 + 32x = 160x = 32, следовательно,
x = 0,2, т.е.

по уравнению реакции (I) образовалось ν(H2SO4) = 2 · 0,2 моль = 0,4 моль,
νост.(CuSO4) = νисх.(CuSO4) – 2x = 0,6 моль – 0,4 моль = 0,2 моль.

Вычислим массу и количество вещества прореагировавшей по уравнениям реакций (II) и (III) щелочи:
mисх.(NaOH) = m(р-ра NaOH) · ω(NaOH)%/100% = 400 г · 20%/100% = 80 г;
νисх.(NaOH) = m/M = 80 г/40 г/моль = 2 моль.

По уравнению реакции (II) νII(NaOH) = 2ν(H2SO4) = 2 · 0,4 моль = 0,8 моль;

по уравнению реакции (III) νIII(NaOH) = 2νост.(CuSO4) = 2 · 0,2 моль = 0,4 моль, следовательно,
νобщ.(NaOH) = νII(NaOH) + νIII(NaOH) = 0,8 моль + 0,4 моль = 1,2 моль;
νост.(NaOH) = νисх.(NaOH) — νобщ.(NaOH) = 2 моль – 1,2 моль = 0,8 моль;
mост.(NaOH) = M · ν = 40 г/моль · 0,8 моль = 32 г.

В результате реакции (III) в осадок выпадает гидроксид меди (II), следовательно,
ν(Cu(OH)2) = νост.(CuSO4) = 0,2 моль,
m((Cu(OH)2) = M · ν = 98 г/моль · 0,2 моль = 19,6 г.

Рассчитаем массу конечного раствора:
m(конеч. р-ра) = mост.(р-ра CuSO4) + m(р-ра NaOH) — m((Cu(OH)2) = 608 г + 400 г – 19,6 г = 988,4 г.

Вычислим массовую долю щелочи в конечном растворе:
ω(NaOH) = mост.(NaOH)/m(конеч. р-ра) · 100% = 32 г/988,4 г · 100% = 3,24%.

Ответ: ω(NaOH) = 3,24%.

Задание №5

В результате электролиза (на инертных электродах) 170 г 40%-ного раствора нитрата серебра массовая доля соли в растворе уменьшилась на 16,84%. К образовавшемуся в результате электролиза раствору добавили 175,5 г раствора хлорида натрия, в котором на 4 хлорид-иона приходится 117 молекул воды. Определите массовую долю хлорида натрия в полученном растворе. (Принять, что степень диссоциации сильных электролитов в растворе равна 100%.) В ответе запишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и приведите все необходимые вычисления (указывайте единицы измерения исходных физических величин).

Решение

Реакция водного раствора нитрата серебра протекает с образованием серебра (на катоде), выделением кислорода (на аноде) и образованием в растворе азотной кислоты:

4AgNO3 + 2H2O = 4Ag + O2 + 4HNO3                       (I)

Из всех возможных веществ, присутствующих в растворе, с хлоридом натрия может взаимодействовать только нитрат серебра:

AgNO3 + NaCl = AgCl + NaNO3                           (II)

Вычислим массу соли и количество вещества в исходном растворе:
mисх.(AgNO3) = mисх.(р-ра AgNO3) · ω(AgNO3) = 170 г ·  40%/100% = 68 г;
νисх.(AgNO3) = m/M = 68 г/170 г/моль = 0,4 моль;
ω(AgNO3) = ωисх.(AgNO3) — 16,84% = 40% — 16,85% = 23,15%.

Пусть на аноде выделилось х моль кислорода, тогда на катоде выделилось 4х моль серебра. Составим уравнение для вычисления их количеств:

M(Ag) · 4x + M(O2) · 32x = 108 г/моль · 4х + 32 г/моль · х = 464 x г, следовательно, в процессе электролиза масса раствора уменьшилась на 464 x г, тогда массы оставшейся соли и раствора составляют:

m(AgNO3) = M · ν = 170 · (0,4 – 4x),
m(р-ра AgNO3) = 170 – 464x,
0,2315 = 170 · (0,4 – 4x)/(170 – 464x),
0,2315 · (170 – 464x) = 170 · (0,4 – 4x); откуда
x = 0,05.

Отсюда ν(AgNO3) = νисх.(AgNO3) – 4x = 0,4 моль – 4 · 0,05 моль = 0,2 моль,
m(р-ра AgNO3) = 170 г – 464x г = 170 г – 464 · 0,05 г = 146,8 г.

Для вычисления количества хлорида натрия необходимо учесть, что соотношения числа частиц в растворе будет равно соотношению числа моль этих частиц. Тогда справедливо следующее соотношение:
ν(NaCl)/ν(H2O) = N(NaCl)/N(H2O) = N(Cl)/N(H2O) = 4/117.

Обозначим за 4y моль количество хлорида натрия, тогда количество воды составит 117y моль. Зная общую массу раствора, составим уравнение:
M(NaCl) · 4y + M(H2O) · 117y = m(р-ра NaCl);
58,5 г/моль · 4y моль + 18 г/моль · 117y моль = 175,5 г;
2340y = 175,5
y = 0,075 моль, т.е.
ν(NaCl) = 0,075 моль · 4 = 0,3 моль.

По уравнению реакции (II) ν(AgNO3) = νреаг.(NaCl), следовательно,
νост.(NaCl) = ν(NaCl) — νреаг.(NaCl) = 0,3 моль — 0,2 моль = 0,1 моль;
mост.(NaCl) = M · ν = 58,5 г/моль · 0,1 моль = 5,85 г.

Масса конечного раствора рассчитывается сложением масс раствора нитрата серебра после электролиза и исходного раствора хлорида натрия за вычетом осадка хлорида серебра. Рассчитаем количество вещества и массу хлорида серебра, образующегося по реакции (II):

ν(AgCl) = ν(AgNO3) = 0,2 моль;
m(AgCl) = M · ν = 143,5 г/моль · 0,2 моль = 28,7 г.

Вычислим массу конечного раствора:
m(конеч. р-ра) = mобр.(р-ра AgNO3) + m(р-ра NaCl) — m(AgCl) = 146,8 г + 175,5 г — 28,7 г = 293,6 г.

Вычислим массовую долю хлорида натрия в конечном растворе:
ω(NaCl) = mост.(NaCl)/m(конеч. р-ра) · 100% = 5,85 г/293,6 г · 100% = 1,99%.

Ответ: ω(NaCl) = 1,99%.

Комментариев 11
  1. Ирина

    Мне очень понравились задачи необычностью, при этом авторы не входят за рамки законов, изучаемых в школьном курсе. Буду использовать для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам

    • Сергей Широкопояс

      спасибо! рады стараться

  2. Виктория

    Спасибо Вам большое за всё,что вы для нас делаете!!!Это очень ценный труд!!!Успехов и хорошего настроения!!!

  3. Елена

    Отличный материал для подготовки к ЕГЭ!!!! Спасибо большое за Ваш труд!!!!

  4. Лиза

    А в этом году возможны такого типа задачи?

    • Сергей Широкопояс

      процентное изменение может быть в простом виде. тут пожалуй по сложности перестарались, надо будет задачи упростить.

  5. Лена

    Спасибо большое !

  6. елена

    Огромное спасибо Вам за образовательный ресурс. Ученикам очень нравится.Не просто натаскивание на экзамен, а заставляют думать, анализировать, достаточно серьезно применять математику.

  7. Валентина

    Спасибо большое за необычные и интересные задачи, вы настоящие профессионалы своего дела. Отдельное спасибо за Ваши варианты по химии — они самые лучшие, заставляют думать, требуют больших знаний в химии. Спасибо за ваш большой труд, здоровья Вам и творческих успехов.

    • Сергей Широкопояс

      большое спасибо! рады стараться!

  8. медь купоросовна

    Задачи качественные

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.