Расчеты с участием понятия растворимости солей в рамках ЕГЭ

В ходе подготовки к ЕГЭ по химии постоянно приходится сталкиваться с понятием «раствор». Обычно под этим словом подразумевают абсолютно однородную на любом уровне, гомогенную смесь веществ. Растворы бывают самые разные по агрегатному состоянию, но в рамках экзаменов встречаем в основном растворы жидкие. Среда, в которой что-то растворяем, в таком случае будет жидкостью. Давайте введем сразу несколько понятий, которые пригодятся в дальнейшем.

Растворитель – жидкость, которая выполняет роль среды, в которой что-то растворяют. В рамках задач ЕГЭ и ДВИ практически всегда используют воду.

Растворенное вещество – вещество, которое добавили в растворитель, и оно с ним полностью смешалось. Может быть в любом агрегатном состоянии.

Растворимость – способность вещества смешиваться с растворителем. Также под растворимостью понимают массу вещества, которое может раствориться в определенной массе раствора при данных условиях.

Разбавленный раствор – раствор, содержание растворителя в котором значительно превышает содержание растворенного вещества. Например, 0,1%-ный раствор хлорида натрия.

Концентрированный раствор – раствор, содержание растворенного вещества в котором сопоставимо или превышает содержание растворителя. Например, 65%-ный раствор азотной кислоты.

Насыщенный раствор – раствор, в котором больше нельзя растворить такое вещество. Достигнут предел по растворимости.

Пересыщенный раствор – неустойчивая система, в которой содержание растворенного вещества превышает растворимость при данных условиях. На экзаменах не встречается.

В расчетных задачах ЕГЭ или ДВИ часто фигурирует растворимость тех или иных веществ. Она зависит от многих факторов. Например, природы растворителя и растворенного вещества. Очень важным фактором является температура. Для подавляющего большинства солей растворимость в воде больше при высокой температуре и меньше при низкой. Например, у хлорида калия при 80˚С растворимость равна 51,3 г/100 г воды, а при 0˚С уже станет 28 г/100 г воды. Растворимость является индивидуальной физико-химической характеристикой вещества. Итого можно отметить следующие факты, значимые для решения задач:

Растворимость вещества при определенных условиях является постоянной величиной и приведена в качестве справочного данного.
Растворимость при заданной температуре обычно приводится в формате массы растворенного вещества в 100 г чистого растворителя (воды). Не раствора, а именно чистого растворителя!
Горячий насыщенный раствор содержит больше растворенного вещества, чем холодный.
При охлаждении горячего насыщенного раствора из него начнет выпадать избыток растворенного вещества до достижения значения растворимости при более низкой температуре.
Избыток растворенного вещества может выпасть как в безводном состоянии, так и в виде кристаллогидрата. Во втором случае он уносит с собой часть растворителя.

Рассмотрим основные расчетные приемы с участием растворимости.

Задача №1

Растворимость хлорида калия при 0˚С равна 28 г/100 г воды. Вычислите массовую долю соли в таком растворе.

Решение:

Пусть было 28 г соли и 100 г воды. Тогда можно найти массу раствора:

m(p-pa) = m(соли) + m(воды) = 28 + 100 = 128 г

Вычислим массовую долю соли в растворе:

ω(соли) = m(соли)/m(p-pa)·100% = 28/128·100% = 21,88%

Ответ: 21,88%

Задача №2

Вычислите растворимость сульфата аммония при 20˚С, если массовая доля соли в его насыщенном растворе при данной температуре равна 42,86%. Плотность раствора равна 1,25 г/мл.

Решение:

Пусть было 100 мл раствора. Тогда можно вычислить его массу:

m(p-pa) = ρ(p-pa)·V(p-pa) = 1,25·100 = 125 г

Далее вычислим массу соли и воды в растворе:

m(соли) = m(p-pa)·ω(соли)/100% = 125·42,86%/100% = 53,58 г

m(воды) = m(p-pa) — m(соли) = 125 – 53,58 = 71,42 г

Растворимость соли на 100 г воды можно найти по пропорции:

53,58 г соли – 71,42 г воды

х г соли – 100 г воды

х = 53,58·100/71,42 = 75 г

Ответ: 75 г/100 г воды.

Задача №3

Насыщенный при 20˚С раствор нитрата бария массой 218 г нагрели до 60˚С. Вычислите массу соли, которую можно дополнительно растворить в горячем растворе, если растворимость нитрата бария при 20˚С равна 9 г/100 г воды, а при 60˚С – 20 г/100 г воды.

Решение:

Вычислим массы соли и воды в изначальном растворе:

9 г соли – 109 г раствора

х г соли – 218 г раствора

х = 18 г

m₁(соли) = 18 г

m(воды) = m(p-pa) – m₁(соли) = 218 – 18 = 200 г

Далее вычислим, сколько соли может раствориться в имеющемся количестве воды при 60˚С:

20 г соли – 100 г воды

х г соли – 200 г воды

х = 40 г

m₂(соли) = 40 г

Найдем массу соли, которую можно дополнительно растворить в горячем растворе:

Δm = m₂(соли) — m₁(соли) = 40 – 18 = 22 г

Ответ: 22 г.

Задача №4

Рассчитайте массу безводной соли, которая получится при охлаждении до 10˚С насыщенного при 80˚С раствора дихромата аммония массой 430 г. Растворимость соли при 80˚С равна 115 г/100 г воды, а при 10˚С – 25,5 г/100 г воды.

Решение:

Вычислим массу соли и воды в исходном растворе:

115 г соли – 215 г раствора

х г соли – 430 г раствора

х = 230 г

m₁(соли) = 230 г

m(воды) = m(p-pa) – m₁(соли) = 430 – 230 = 200 г

Далее вычислим, сколько соли может раствориться в имеющемся количестве воды при 10˚С:

25,5 г соли – 100 г воды

х г соли – 200 г воды

х = 51 г

m₂(соли) = 51 г

Найдем массу соли, которая выпадет при охлаждении горячего раствора:

Δm = m₁(соли) – m₂(соли) = 230 – 51 = 179 г

Ответ: 179 г.

Задача №5

При охлаждении до 0˚С 31 г горячего насыщенного раствора сульфата меди (II) в осадок выпал медный купорос (CuSO₄·5H₂O). Определите массу образовавшегося кристаллогидрата, если растворимость сульфата меди (II) при 80˚С равна 55 г/100 г воды, а при 0˚С равна 15 г/100 г воды.

Решение:

Выразим массовую долю сульфата меди в составе медного купороса:

ω(CuSO₄) = m(CuSO₄)/m(CuSO₄·5H₂O)·100% = М(CuSO₄)/М(CuSO₄·5H₂O)·100%

ω(CuSO₄) = 160/250·100% = 64% или 0,64

Пусть масса осадка была х г. Тогда в его составе оказалось 0,64х г безводной соли. Вычислим массу безводной соли в изначальном растворе:

55 г соли – 155 г раствора

у г соли – 31 г раствора

у = 11

m₁(соли) = 11 г

При охлаждении часть безводной соли перешла в состав кристаллогидрата. Охлажденный раствор по растворимости должен соответствовать справочным данным. Можно записать это так:

(11 – 0,64х)/(31 – х) = 15/115

115·(11 – 0,64х) = 15·(31 – х)

1265 – 73,6х = 465 – 15х

800 = 58,6х

х = 13,65 г

Ответ: 13,65 г.