Решение задач на олеум в рамках ЕГЭ

В блоке материалов по неорганической химии к ЕГЭ есть достаточно интересный объект под названием олеум. Например, он фигурировал в одной из задач 33 на прошедшем в 2022 году ЕГЭ. Что это такое? Давайте разберемся и решим несколько примеров заданий.

Олеум представляет собой раствор оксида серы (VI) (серного ангидрида) в безводной серной кислоте. Уже здесь остановимся и отметим два важных факта:

1) олеум – это смесь веществ, а не индивидуальное соединение;

2) олеум вообще не содержит воды, хотя и является раствором.

Иногда олеуму приписывают формулу пиросерной кислоты H₂S₂O₇. Это в общем случае не будет верным, поскольку массовая доля SO₃ в олеуме может быть ниже или выше, чем 44,9%, которые соответствуют формуле H₂S₂O₇. Проще рассматривать отдельно оксид и серную кислоту в составе смеси.

Как писать реакции и решать задачи, в которых фигурирует олеум? Первое, что следует понимать, это то, что оксид серы (VI) очень активно реагирует с водой. Именно по этой причине олеум дымит на воздухе. Над его поверхностью образуется туман из мелких капель серной кислоты. Поскольку реакция с водой идет настолько активно, при смешении олеума с любым водным раствором первой будет протекать реакция оксида с водой:

 

SO₃ + H₂O = H₂SO₄

 

Далее уже образовавшая серная кислота реагирует с компонентами раствора, если это возможно. Вторым важным свойством олеума являются сильные окислительные свойства. В этом он схож с концентрированной серной кислотой. Так, олеум очень легко обугливает бумагу, вату, х/б ткань, окисляет многие другие органические и неорганические вещества. Если его растворить в небольшом количестве воды, то получим концентрированный раствор серной кислоты. Она вполне может участвовать в ОВР.

Давайте решим несколько задач с участием олеума.

 

№1

Навеску 10%-ного олеума растворили в 100 мл холодной воды и получили 10%-ный раствор серной кислоты. Определите массу исходной навески.

 

Решение:

Поскольку олеум содержит SO₃, запишем уравнение его реакции с водой:

SO₃ + H₂O = H₂SO₄

Пусть масса олеума была х г, тогда масса SO3 была равна 0,1х г, а серной кислоты в олеуме было 0,9х г. Тогда запишем массу конечного раствора:

m(Н₂О исх.) = ρ·V = 1·100 = 100 г

m(р-ра конечн.) = m(Н₂О исх.) + m(олеума) = 100 + х г

Сразу можно выразить массу серной кислоты в конечном растворе:

m(H₂SO₄ конечн.) = m(р-ра конечн.)·ω(H₂SO₄)/100% = (100 + х)·10%/100% = 10 + 0,1х г

Выразим массу серной кислоты, которая образовалась из SO₃:

n(SO₃) = m(SO₃)/M(SO₃) = 0,1х/80 моль

n(H₂SO₄ из SO₃) = n(SO₃) = 0,1х/80 моль

m(H₂SO₄ из SO₃) = n·M= 0,1х/80·98 = 0,1225x г

Запишем итоговое выражение для массы серной кислоты в конечном растворе:

m(H₂SO₄ конечн.) = m(H₂SO₄ из SO₃) + m(H₂SO₄ из олеума) = 0,1225х + 0,9х = 10 + 0,1х

Решим уравнение и найдем массу олеума:

0,1225х + 0,9х = 10 + 0,1х

0,9225х = 10

х = 10,84 г

Ответ: 10,84 г

 

№2

Навеску олеума массой 10,6 г полностью нейтрализовали 5% раствором гидроксида натрия. Определите массовую долю оксида серы (VI) в исходной навеске, если известно, что массовая доля соли в конечном растворе равна 8,37%.

 

Решение:

Помним, что если олеум смешивают с водным раствором, то первой пишем реакцию SO₃ с водой:

SO₃ + H₂O = H₂SO₄

Далее нужно записать реакцию нейтрализации всей серной кислоты:

2NaOH + H₂SO₄ = Na₂SO₄ + 2H₂O

Пусть в составе исходной навески было х моль оксида серы и у моль кислоты. Тогда выразим массу исходной навески через введенные переменные:

m(SO₃) = n·M = 80x г

m(H₂SO₄ из олеума) = n·M = 98у г

m(навески) = m(SO₃) + m(H₂SO₄ из олеума) = 80х + 98у г

Выразим общее количество серной кислоты, которую нейтрализовали:

n(H₂SO₄ из SO₃) = n(SO₃) = х моль

n(H₂SO₄ общ.) = n(H₂SO₄ из SO₃) + n(H₂SO₄ из олеума)= х + у моль

Тогда можно записать количество и массу сульфата натрия:

n(Na₂SO₄) = n(H₂SO₄ общ.) = x + y моль

m(Na₂SO₄) = n·M = 142(х + у) г

Далее найдем количество и массу гидроксида натрия:

n(NaOH) = 2n(Na₂SO₄) = 2(x + y) моль

m(NaOH) = n·M = 80(х + у) г

Выразим массу исходного раствора щелочи:

m(р-ра NaOH) = m(NaOH)/ω(NaOH)·100% =1600(х + у) г

Тогда масса конечного раствора равна:

m(р-ра конечн.) = m(р-ра NaOH) + m(олеума) = 1600(х + у) + 10,6 г

Выразим массовую долю сульфата натрия в конечном растворе:

ω(Na₂SO₄) = m(Na₂SO₄)/m(р-ра конечн.)·100% = 142(х + у)/(1600(х + у) + 10,6)·100% = 8,37%

Составим и решим систему уравнений:

80х + 98у = 10,6

142(х + у)/(1600(х + у) + 10,6)·100% = 8,37%

80х + 98у = 10,6

142(х + у)/(1600(х + у) + 10,6) = 0,0837

80х + 98у = 10,6

142(х + у) = 133,92(х + у) + 0,887

80х + 98у = 10,6

8,08(х + у) = 0,887

80х + 98у = 10,6

х + у = 0,11

х = 0,11 – у

8,8 – 80у + 98у = 10,6

х = 0,11 – у

18у = 1,8

х = 0,01 моль

у = 0,1 моль

m(SO₃) = n·M = 0,8 г

m(H₂SO₄ из олеума) = n·M = 9,8 г

m(навески) = m(SO₃) + m(H₂SO₄ из олеума) = 0,8 + 9,8 = 10,6 г

Вычислим массовую долю оксида серы (VI) в олеуме:

ω(SO₃) = m(SO₃)/m(навески)·100% = 0,8/10,6·100% = 7,55%

Ответ: 7,55% .

 

№3

Навеску олеума, в котором содержалось 18 моль электронов, растворили в 10 мл воды. К полученному горячему раствору добавили порошок железной окалины массой 1,74 г, который полностью прореагировал. Определите массовую долю воды в конечном растворе, если известно, что массовая доля оксида серы (VI) в олеуме равна 16,95%.

 

Решение:

Помним, что если олеум смешивают с водным раствором, то первой пишем реакцию SO₃ с водой:

SO₃ + H₂O = H₂SO₄

Пусть в составе исходной навески было х моль серной кислоты и у моль оксида серы (VI). Тогда в составе навески было 50х + 40у моль электронов. Выразим массы компонентов смеси:

m(H₂SO₄ исх.) = 98x г

m(SO₃) = 80y г

Массовую долю оксида можно выразить следующим образом:

ω(SO₃) = m(SO₃)/m(олеума) = m(SO₃)/(m(SO₃) + m(H₂SO₄ исх.)·100% = 80y/(98x + 80y)·100%

Составим систему уравнений:

50х + 40у = 18

80y/(98x + 80y)·100% = 16,95%

80у = 36 – 100х

(36 – 100х)/(36 – 2х) = 0,1695

80у = 36 – 100х

36 – 100х = 6,102 – 0,339х

80у = 36 – 100х

х = 0,3

у = 0,075

Далее нам нужно понять, что получилось после добавления олеума к воде. Вычислим количество воды и сравним с количеством оксида серы (VI):

m(H₂O исх.) = ρ·V = 1·10 = 10 г

n(H₂O исх.) = m/M = 10/18 = 0,5556 моль

n(H₂O исх.) > n(SO₃), следовательно, получим раствор серной кислоты, а весь оксид прореагирует.

Для дальнейшего расчета нужно рассмотреть реакцию железной окалины и серной кислоты. Принципиально она может протекать в двух вариантах:

1)Fe₃O₄ + 4H₂SO₄ = FeSO₄ + Fe₂(SO₄)₃ + 4H₂O (разбавленная кислота)

2)2Fe₃O₄ + 10H₂SO₄ = 3Fe₂(SO₄)₃ + SO₂ + 10H₂O (концентрированная кислота)

Вычислим массовую долю кислоты в растворе:

n(H₂SO₄) = n(H₂SO₄ исх.) + n(SO₃) = 0,3 + 0,075 = 0,375 моль

m(H₂SO₄) = n·M = 0,375·98 = 36,75 г

m(H₂SO₄ исх.) = n·M = 0,3·98 = 29,4 г

m(SO₃) = n·M = 0,075·80 = 6 г

m(р-ра H₂SO₄) = m(H₂SO₄ исх.) + m(SO₃) + m(H₂O исх.) = 29,4 + 6 + 10 = 45,4 г

ω(H₂SO₄) = m(H₂SO₄)/m(р-ра H₂SO₄)·100% = 36,75/45,4·100% = 80,95%

Поскольку кислоту вполне можно считать концентрированной, реакция с железной окалиной пойдет по типу ОВР:

2Fe₃O₄ + 10H₂SO₄ = 3Fe₂(SO₄)₃ + SO₂ + 10H₂O

Вычислим количество и массу образовавшихся сернистого газа и воды:

n(Fe₃O₄) = m/M = 1,74/232 = 0,0075 моль

n(SO₂) = 0,5n(Fe₃O₄) = 0,00375 моль

n(Н₂О обр.) = 10n(SO₂) = 0,00375·10 = 0,0375 моль

m(SO₂) = n·M = 0,00375·64 = 0,24 г

m(Н₂О обр.) = n·M = 0,0375·18 = 0,675 г

Вычислим массу воды, оставшейся после реакции с олеумом:

n(Н₂О расх.) = n(SO₃) = 0,075 моль

m(Н₂О расх.) = n·M = 0,075·18 = 1,35 г

m(Н₂О ост.) = m(H₂O исх.) – m(Н₂О расх.) = 10 – 1,35 = 8,65 г

Тогда суммарно в конечном растворе будет:

m(Н₂О конечн.) = m(Н₂О ост.) + m(Н₂О обр.) = 8,65 + 0,675 = 9,325 г

Вычислим массу конечного раствора и массовую долю воды в нем:

m(р-ра конечн.) = m(р-ра H₂SO₄) + m(Fe₃O₄) — m(SO₂) = 45,4 + 1,74 – 0,24 = 46,9 г

ω(Н₂О) = m(Н₂О конечн.)/m(р-ра конечн.)·100% = 9,325/46,9·100% = 19,88%

Ответ: 19,88%