Главная / Теория для подготовки к ЕГЭ / 4.3.1. Расчеты с использованием понятия «массовая доля вещества в растворе».

4.3.1. Расчеты с использованием понятия «массовая доля вещества в растворе».

Раствором называют гомогенную смесь двух или более компонентов.

Вещества, смешением которых получен раствор, называют его компонентами.

Среди компонентов раствора различают растворенное вещество, которое может быть не одно, и растворитель. Например, в случае раствора сахара в воде сахар является растворенным веществом, а вода является растворителем.

Иногда понятие растворитель может быть применимо в равной степени к любому из компонентов. Например, это касается тех растворов, которые получены смешением двух или более жидкостей, идеально растворимых друг в друге. Так, в частности, в растворе, состоящем из спирта и воды, растворителем может быть назван как спирт, так и вода. Однако чаще всего в отношении водосодержащих растворов традиционно растворителем принято называть воду, а растворенным веществом — второй компонент.

В качестве количественной характеристики состава раствора чаще всего используют такое понятие, как массовая доля вещества в растворе. Массовой долей вещества называют отношение массы этого вещества к массе раствора, в котором оно содержится:

Расчеты с использованием понятия «массовая доля вещества в растворе»

где ω(в-ва) – массовая доля вещества, содержащегося в растворе (г), m(в-ва) – масса вещества, содержащегося в растворе (г), m(р-ра) – масса раствора (г).

Из формулы (1) следует, что массовая доля может принимать значения от 0 до 1, то есть составляет доли единицы. В связи с этим массовую долю можно также выражать в процентах (%), причем именно в таком формате она фигурирует практически во всех задачах. Массовая доля, выраженная в процентах, рассчитывается по формуле, схожей с формулой (1) с той лишь разницей, что отношение массы растворенного вещества к массе всего раствора умножают на 100%:

Расчеты с использованием понятия «массовая доля вещества в растворе»

Для раствора, состоящего только из двух компонентов, могут быть соответственно рассчитаны массовые доли растворенного вещества ω(р.в.) и массовая доля растворителя ω(растворителя).

Массовую долю растворенного вещества называют также концентрацией раствора.

Для двухкомпонентного раствора его масса складывается из масс растворенного вещества и растворителя:

масса раствора равна сумме масс компонентов

Также в случае двухкомпонентного раствора сумма массовых долей растворенного вещества и растворителя всегда составляет 100%:

сумма массовых долей всех компонентов равна 100%

Очевидно, что, помимо записанных выше формул, следует знать и все те формулы, которые напрямую из них математически выводятся. Например:

РАСЧЕТЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОНЯТИЯ «МАССОВАЯ ДОЛЯ ВЕЩЕСТВА В РАСТВОРЕ»
РАСЧЕТЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОНЯТИЯ «МАССОВАЯ ДОЛЯ ВЕЩЕСТВА В РАСТВОРЕ»
РАСЧЕТЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОНЯТИЯ «МАССОВАЯ ДОЛЯ ВЕЩЕСТВА В РАСТВОРЕ»

Также необходимо помнить формулу, связывающую массу, объем и плотность вещества:

m = ρ∙V

а также обязательно нужно знать, что плотность воды равна 1 г/мл. По этой причине объем воды в миллилитрах численно равен массе воды в граммах. Например, 10 мл воды имеют массу 10 г, 200 мл — 200 г и т.д.

Для того чтобы успешно решать задачи, помимо знания указанных выше формул, крайне важно довести до автоматизма навыки их применения. Достичь этого можно только прорешиванием большого количества разнообразных задач. Задачи из реальных экзаменов ЕГЭ на тему «Расчеты с использованием понятия «массовая доля вещества в растворе»» можно порешать здесь.

Примеры задач на растворы

Пример 1

Рассчитайте массовую долю нитрата калия в растворе, полученном смешением 5 г соли и 20 г воды.

Решение:

Растворенным веществом в нашем случае является нитрат калия, а растворителем — вода. Поэтому формулы (2) и (3) могут быть записаны соответственно как:

массовая доля вещества в растворе

Из условия m(KNO3) = 5 г, а m(Н2O) = 20 г, следовательно:

m(р-ра) = 5 г + 20 г = 25 г

массовая доля нитрата калия

Ответ: массовая доля KNO3

Пример 2

Какую массу воды необходимо добавить к 20 г глюкозы для получения 10%-ного раствора глюкозы.

Решение:

Из условий задачи следует, что растворенным веществом является глюкоза, а растворителем — вода.  Тогда формула (4) может быть записана в нашем случае так:

массовая доля глюкозы

Из условия мы знаем массовую долю (концентрацию) глюкозы и саму массу глюкозы. Обозначив массу воды как x г, мы можем записать на основе формулы выше следующее равносильное ей уравнение:

уравнение

Решая это уравнение находим x:

уравнение

т.е. m(H2O) = x г = 180 г

Ответ: m(H2O) = 180 г

Пример 3

К 150 г 15%-ного раствора хлорида натрия смешали со 100 г 20%-ного раствора этой же соли. Каковая массовая доля соли в полученном растворе? Ответ укажите с точностью до целых.

Решение:

Для решения задач на приготовление растворов удобно использовать следующую таблицу:

1-й раствор
2-й раствор
3-й раствор
mр.в.
mр-ра
ωр.в.

где mр.в., mр-ра и ωр.в. — значения массы растворенного вещества, массы раствора и массовой доли растворенного вещества соответственно, индивидуальные для каждого из растворов.

Из условия мы знаем, что:

m(1)р-ра = 150 г,

ω(1)р.в. = 15%,

m(2)р-ра = 100 г,

ω(1)р.в. = 20%,

Вставим все эти значения в таблицу, получим:

1-й раствор
2-й раствор
3-й раствор
mр.в.
mр-ра
150 г 100 г
ωр.в.
15% 20%  искомая величина

Нам следует вспомнить следующие формулы, необходимые для расчетов:

ωр.в. = 100% ∙ mр.в./mр-ра , mр.в. = mр-ра ∙ ωр.в./100% , mр-ра = 100% ∙ mр.в. /ωр.в.

Начинаем заполнять таблицу.

Если в строчке или столбце отсутствует только одно значение, то его можно посчитать. Исключение — строчка с ωр.в., зная значения в двух ее ячейках, значение в третьей рассчитать нельзя.

В первом столбце отсутствует значение только в одной ячейке. Значит мы можем  рассчитать его:

m(1)р.в. = m(1)р-ра ∙ ω(1)р.в. /100% = 150 г ∙ 15%/100% = 22,5 г

Аналогично у нас известны значения в двух ячейках второго столбца, значит:

m(2)р.в. = m(2)р-ра ∙ ω(2)р.в. /100% = 100 г ∙ 20%/100% = 20 г

Внесем рассчитанные значения в таблицу:

1-й раствор
2-й раствор
3-й раствор
mр.в.
22,5 г 20 г
mр-ра
150 г 100 г
ωр.в.
15% 20%  искомая величина

Теперь у нас стали известны два значения в первой строке и два значения во второй строке. Значит мы можем рассчитать недостающие значения (m(3)р.в. и m(3)р-ра):

m(3)р.в. = m(1)р.в. + m(2)р.в. = 22,5 г + 20 г = 42,5 г

m(3)р-ра = m(1)р-ра + m(2)р-ра = 150 г + 100 г = 250 г.

Внесем рассчитанные значения в таблицу, получим:

1-й раствор
2-й раствор
3-й раствор
mр.в.
 22,5 г  20 г 42,5 г
mр-ра
150 г  100 г 250 г
ωр.в.
15% 20% искомая величина

Вот теперь мы вплотную подобрались к расчету искомой величины ω(3)р.в.. В столбце, где она расположена, известно содержимое двух других ячеек, значит мы можем ее рассчитать:

ω(3)р.в. = 100% ∙ m(3)р.в./m(3)р-ра = 100% ∙ 42,5 г/250 г = 17%

Пример 4

К 200 г 15%-ного раствора хлорида натрия добавили 50 мл воды. Какова массовая доля соли в полученном растворе. Ответ укажите с точностью до сотых _______%

Решение:

Прежде всего следует обратить внимание на то, что вместо массы добавленной воды, нам дан ее объем. Рассчитаем ее массу, зная, что плотность воды равна 1 г/мл:

mдоб.(H2O) = Vдоб.(H2O) ∙ ρ(H2O)50 мл ∙ 1 г/мл = 50 г

Если рассматривать воду как 0%-ный раствор хлорида натрия, содержащий соответственно 0 г хлорида натрия, задачу можно решить с помощью такой же таблицы, как в примере выше. Начертим такую таблицу и вставим известные нам значения в нее:

1-й раствор
2-й раствор
3-й раствор
mр.в.
0 г
mр-ра
 200 г  50 г
ωр.в.
15% 0%  искомая величина

В первом столбце известны два значения, значит можем посчитать третье:

m(1)р.в. = m(1)р-ра ∙ ω(1)р.в./100% = 200 г ∙ 15%/100% = 30 г,

Во второй строчке тоже известны два значения, значит можем рассчитать третье:

m(3)р-ра = m(1)р-ра + m(2)р-ра = 200 г + 50 г = 250 г,

Внесем рассчитанные значения в соответствующие ячейки:

1-й раствор
2-й раствор
3-й раствор
mр.в.
30 г 0 г
mр-ра
200 г 50 г 250 г
ωр.в.
15% 0% искомая величина

Теперь стали известны два значения в первой строке, значит можем посчитать значение m(3)р.в. в третьей ячейке:

m(3)р.в. = m(1)р.в. + m(2)р.в. = 30 г + 0 г = 30 г

1-й раствор
2-й раствор
3-й раствор
mр.в.
30 г 0 г 30 г
mр-ра
200 г 50 г 250 г
ωр.в.
15% 0%  искомая величина

Теперь можем рассчитать массовую долю в третьем растворе:

ω(3)р.в. = 30/250 ∙ 100% = 12%.

комментарий 1
  1. Alina

    Спасибо большое за ваш огромный труд!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.