Расчеты массовой доли и молярной концентрации.

Задание №1

Какую массу 20%-ного раствора нитрата натрия надо добавить к 180 г 12%-ного раствора этой же соли, чтобы получить 18%-ный раствор? (Запишите число с точностью до целых.)

Ответ: ______________________ г.

Решение

Ответ: 540

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Массы растворённого вещества и растворов складываются по порциям; ω в конечном растворе считаем в конце. Массу добавляемого раствора обозначаем за x (число граммов).

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу. У исходного раствора масса 180 г и ω = 12%, у добавляемого — неизвестная масса x при ω = 20%, у конечного ω = 18%:

	исходный р-р	добавляемый р-р	конечный р-р
m_р.в.
m_р-ра	180 г	x
ω_р.в.	12%	20%	18%

Шаг 2. Находим массы растворённого вещества в порциях: m_р.в. = m_р-ра · ω. В исходном растворе: 180 · 0,12 = 21,6 г; в добавляемом: 0,2x. Масса конечного раствора складывается из порций: 180 + x; масса соли в нём: 21,6 + 0,2x:

	исходный р-р	добавляемый р-р	конечный р-р
m_р.в.	21,6 г	0,2x	21,6 + 0,2x
m_р-ра	180 г	x	180 + x
ω_р.в.	12%	20%	18%

Шаг 3. Записываем ω конечного раствора и решаем уравнение:

(21,6 + 0,2x) / (180 + x) = 0,18

21,6 + 0,2x = 0,18 · (180 + x)

21,6 + 0,2x = 32,4 + 0,18x

0,02x = 10,8

x = 540

Значит, надо добавить 540 г раствора.

Ответ: 540

Задание №2

Какую массу нитрата кальция следует растворить в 150 г 10%-ного раствора этой соли, чтобы массовая доля соли стала равной 15%? (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ г.

Решение

Ответ: 8,8

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Добавляемое чистое вещество считаем как раствор со ω = 100%, у которого масса растворённого вещества равна массе всей порции. Массу добавляемой соли обозначаем за x (число граммов).

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу. Добавляем чистую соль массой x при ω = 100%; у исходного раствора масса 150 г и ω = 10%, у конечного ω = 15%:

	исходный р-р	чистая соль	конечный р-р
m_р.в.		x
m_р-ра	150 г	x
ω_р.в.	10%	100%	15%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 150 · 0,10 = 15 г. У чистой соли вся масса — это растворённое вещество, поэтому m_р.в. = x. Масса конечного раствора: 150 + x, масса соли в нём: 15 + x:

	исходный р-р	чистая соль	конечный р-р
m_р.в.	15 г	x	15 + x
m_р-ра	150 г	x	150 + x
ω_р.в.	10%	100%	15%

Шаг 3. Записываем ω конечного раствора и решаем уравнение:

(15 + x) / (150 + x) = 0,15

15 + x = 0,15 · (150 + x)

15 + x = 22,5 + 0,15x

0,85x = 7,5

x ≈ 8,8

Значит, надо растворить примерно 8,8 г соли.

Ответ: 8,8

Задание №3

Сколько граммов 20%-ного раствора сульфата меди(II) надо взять, чтобы при выпаривании 10 г воды получить раствор с массовой долей соли 25%? (Запишите число с точностью до целых.)

Ответ: ______________________ г.

Решение

Ответ: 50

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Выпаренную воду записываем как порцию со ω = 0% и массой со знаком минус (воду убирают). Массу исходного раствора обозначаем за x (число граммов).

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу. Исходный раствор — масса x, ω = 20%; выпаренная вода — масса −10 г, ω = 0%; конечный раствор ω = 25%:

	исходный р-р	выпаренная H₂O	конечный р-р
m_р.в.		0 г
m_р-ра	x	−10 г
ω_р.в.	20%	0%	25%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 0,2x; при выпаривании воды соль не уходит, поэтому в конечном растворе её столько же — 0,2x. Масса конечного раствора уменьшается на массу выпаренной воды: x − 10:

	исходный р-р	выпаренная H₂O	конечный р-р
m_р.в.	0,2x	0 г	0,2x
m_р-ра	x	−10 г	x − 10
ω_р.в.	20%	0%	25%

Шаг 3. Записываем ω конечного раствора и решаем уравнение:

0,2x / (x − 10) = 0,25

0,2x = 0,25 · (x − 10)

0,2x = 0,25x − 2,5

0,05x = 2,5

x = 50

Значит, надо взять 50 г раствора.

Ответ: 50

Задание №4

Сколько граммов 30%-ного раствора нитрата натрия надо добавить к 80 г 10%-ного раствора этой же соли, чтобы получить 15%-ный раствор? (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ г.

Решение

Ответ: 26,7

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Массы растворённого вещества и растворов складываются по порциям; ω в конечном растворе считаем в конце. Массу добавляемого раствора обозначаем за x (число граммов).

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу. Исходный раствор — 80 г, ω = 10%; добавляемый — масса x, ω = 30%; конечный ω = 15%:

	исходный р-р	добавляемый р-р	конечный р-р
m_р.в.
m_р-ра	80 г	x
ω_р.в.	10%	30%	15%

Шаг 2. Массы соли в порциях: 80 · 0,10 = 8 г и 0,3x. Масса конечного раствора: 80 + x, масса соли в нём: 8 + 0,3x:

	исходный р-р	добавляемый р-р	конечный р-р
m_р.в.	8 г	0,3x	8 + 0,3x
m_р-ра	80 г	x	80 + x
ω_р.в.	10%	30%	15%

Шаг 3. Записываем ω конечного раствора и решаем уравнение:

(8 + 0,3x) / (80 + x) = 0,15

8 + 0,3x = 0,15 · (80 + x)

8 + 0,3x = 12 + 0,15x

0,15x = 4

x ≈ 26,7

Значит, надо добавить примерно 26,7 г раствора.

Ответ: 26,7

Задание №5

Сколько граммов хлорида бария следует растворить в 114 г 10%-ного раствора этой соли, чтобы её массовая доля стала равной 15%? (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ г.

Решение

Ответ: 6,7

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Добавляемое чистое вещество считаем как раствор со ω = 100%, у которого масса растворённого вещества равна массе всей порции. Массу добавляемой соли обозначаем за x (число граммов).

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу. Добавляем чистую соль массой x при ω = 100%; исходный раствор — 114 г, ω = 10%; конечный ω = 15%:

	исходный р-р	чистая соль	конечный р-р
m_р.в.		x
m_р-ра	114 г	x
ω_р.в.	10%	100%	15%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 114 · 0,10 = 11,4 г. У чистой соли вся масса — растворённое вещество, поэтому m_р.в. = x. Масса конечного раствора: 114 + x, масса соли в нём: 11,4 + x:

	исходный р-р	чистая соль	конечный р-р
m_р.в.	11,4 г	x	11,4 + x
m_р-ра	114 г	x	114 + x
ω_р.в.	10%	100%	15%

Шаг 3. Записываем ω конечного раствора и решаем уравнение:

(11,4 + x) / (114 + x) = 0,15

11,4 + x = 0,15 · (114 + x)

11,4 + x = 17,1 + 0,15x

0,85x = 5,7

x ≈ 6,7

Значит, надо растворить примерно 6,7 г соли.

Ответ: 6,7

Задание №6

Какую массу 15%-ного раствора нитрата бария надо взять, чтобы при добавлении 30 г воды получить раствор с массовой долей соли 10%? (Запишите число с точностью до целых.)

Ответ: ______________________ г.

Решение

Ответ: 60

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Добавленную воду записываем как порцию со ω = 0% и m_р.в. = 0. Массу исходного раствора обозначаем за x (число граммов).

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу. Исходный раствор — масса x, ω = 15%; добавляемая вода — 30 г, ω = 0%; конечный раствор ω = 10%:

	исходный р-р	добавленная H₂O	конечный р-р
m_р.в.		0 г
m_р-ра	x	30 г
ω_р.в.	15%	0%	10%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 0,15x; вода соль не добавляет, поэтому в конечном растворе соли столько же — 0,15x. Масса конечного раствора: x + 30:

	исходный р-р	добавленная H₂O	конечный р-р
m_р.в.	0,15x	0 г	0,15x
m_р-ра	x	30 г	x + 30
ω_р.в.	15%	0%	10%

Шаг 3. Записываем ω конечного раствора и решаем уравнение:

0,15x / (x + 30) = 0,10

0,15x = 0,10 · (x + 30)

0,15x = 0,1x + 3

0,05x = 3

x = 60

Значит, надо взять 60 г раствора.

Ответ: 60

Задание №7

Смешали 600 г раствора с массовой долей соли 10% и 800 г раствора с массовой долей 20%. Какова массовая доля соли в полученном растворе? (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ %.

Решение

Ответ: 15,7

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Массы растворённого вещества и растворов складываются по порциям; ω в конечном растворе считаем в конце.

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу: первый раствор — 600 г, ω = 10%; второй — 800 г, ω = 20%:

	1-й р-р	2-й р-р	конечный р-р
m_р.в.
m_р-ра	600 г	800 г
ω_р.в.	10%	20%

Шаг 2. Массы соли в порциях: 600 · 0,10 = 60 г и 800 · 0,20 = 160 г. Масса конечного раствора: 600 + 800 = 1400 г, масса соли в нём: 60 + 160 = 220 г:

	1-й р-р	2-й р-р	конечный р-р
m_р.в.	60 г	160 г	220 г
m_р-ра	600 г	800 г	1400 г
ω_р.в.	10%	20%

Шаг 3. Считаем массовую долю соли в конечном растворе:

ω = 220 / 1400 · 100% ≈ 15,7%

Ответ: 15,7

Задание №8

К раствору хлорида кальция массой 140 г с массовой долей 5% добавили 10 г этой же соли. Чему равна массовая доля соли в полученном растворе? (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ %.

Решение

Ответ: 11,3

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Добавленное чистое вещество считаем как раствор со ω = 100%, у которого масса растворённого вещества равна массе всей порции.

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу: исходный раствор — 140 г, ω = 5%; добавленная чистая соль — 10 г, ω = 100%:

	исходный р-р	чистая соль	конечный р-р
m_р.в.		10 г
m_р-ра	140 г	10 г
ω_р.в.	5%	100%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 140 · 0,05 = 7 г. У чистой соли вся масса — растворённое вещество, поэтому её m_р.в. = 10 г. Масса конечного раствора: 140 + 10 = 150 г, масса соли в нём: 7 + 10 = 17 г:

	исходный р-р	чистая соль	конечный р-р
m_р.в.	7 г	10 г	17 г
m_р-ра	140 г	10 г	150 г
ω_р.в.	5%	100%

Шаг 3. Считаем массовую долю соли в конечном растворе:

ω = 17 / 150 · 100% ≈ 11,3%

Ответ: 11,3

Задание №9

Определите, чему равна масса раствора уксусной кислоты с массовой долей 80%, которая потребуется для приготовления 500 г раствора этой кислоты с массовой долей 10%. (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ г.

Решение

Ответ: 62,5

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Вся кислота в конечный раствор попадает из 80%-ного раствора, поэтому массу растворённого вещества сначала находим для конечного раствора. Массу 80%-ного раствора обозначаем за x (число граммов).

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу: 80%-ный раствор — масса x, ω = 80%; конечный раствор — 500 г, ω = 10%:

	80%-ный р-р	конечный р-р
m_р.в.
m_р-ра	x	500 г
ω_р.в.	80%	10%

Шаг 2. Масса кислоты в конечном растворе: 500 · 0,10 = 50 г. Вся эта кислота пришла из 80%-ного раствора, у которого масса кислоты равна 0,8x:

	80%-ный р-р	конечный р-р
m_р.в.	0,8x	50 г
m_р-ра	x	500 г
ω_р.в.	80%	10%

Шаг 3. Масса кислоты в 80%-ном растворе равна массе кислоты в конечном растворе:

0,8x = 50

x = 62,5

Значит, потребуется 62,5 г 80%-ного раствора.

Ответ: 62,5

Задание №10

Смешали два раствора: один массой 260 г и с массовой долей соли 3%, второй — массой 140 г и с массовой долей этой же соли 1%. Чему равна массовая доля соли в образовавшемся растворе? (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ %.

Решение

Ответ: 2,3

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Массы растворённого вещества и растворов складываются по порциям; ω в конечном растворе считаем в конце.

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу: первый раствор — 260 г, ω = 3%; второй — 140 г, ω = 1%:

	1-й р-р	2-й р-р	конечный р-р
m_р.в.
m_р-ра	260 г	140 г
ω_р.в.	3%	1%

Шаг 2. Массы соли в порциях: 260 · 0,03 = 7,8 г и 140 · 0,01 = 1,4 г. Масса конечного раствора: 260 + 140 = 400 г, масса соли в нём: 7,8 + 1,4 = 9,2 г:

	1-й р-р	2-й р-р	конечный р-р
m_р.в.	7,8 г	1,4 г	9,2 г
m_р-ра	260 г	140 г	400 г
ω_р.в.	3%	1%

Шаг 3. Считаем массовую долю соли в конечном растворе:

ω = 9,2 / 400 · 100% = 2,3%

Ответ: 2,3

Задание №11

Сколько граммов 15%-ного раствора нитрата натрия надо добавить к 60 г 7%-ного раствора этой же соли, чтобы получить 10%-ный раствор? (Запишите число с точностью до целых.)

Ответ: ______________________ г.

Решение

Ответ: 36

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Массы растворённого вещества и растворов складываются по порциям; ω в конечном растворе считаем в конце. Массу добавляемого раствора обозначаем за x (число граммов).

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу. Исходный раствор — 60 г, ω = 7%; добавляемый — масса x, ω = 15%; конечный ω = 10%:

	исходный р-р	добавляемый р-р	конечный р-р
m_р.в.
m_р-ра	60 г	x
ω_р.в.	7%	15%	10%

Шаг 2. Массы соли в порциях: 60 · 0,07 = 4,2 г и 0,15x. Масса конечного раствора: 60 + x, масса соли в нём: 4,2 + 0,15x:

	исходный р-р	добавляемый р-р	конечный р-р
m_р.в.	4,2 г	0,15x	4,2 + 0,15x
m_р-ра	60 г	x	60 + x
ω_р.в.	7%	15%	10%

Шаг 3. Записываем ω конечного раствора и решаем уравнение:

(4,2 + 0,15x) / (60 + x) = 0,10

4,2 + 0,15x = 0,10 · (60 + x)

4,2 + 0,15x = 6 + 0,1x

0,05x = 1,8

x = 36

Значит, надо добавить 36 г раствора.

Ответ: 36

Задание №12

Какую массу 24%-ного раствора нитрата калия надо добавить к 60 г 15%-ного раствора этой же соли, чтобы получить 20%-ный раствор? (Запишите число с точностью до целых.)

Ответ: ______________________ г.

Решение

Ответ: 75

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Массы растворённого вещества и растворов складываются по порциям; ω в конечном растворе считаем в конце. Массу добавляемого раствора обозначаем за x (число граммов).

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу. Исходный раствор — 60 г, ω = 15%; добавляемый — масса x, ω = 24%; конечный ω = 20%:

	исходный р-р	добавляемый р-р	конечный р-р
m_р.в.
m_р-ра	60 г	x
ω_р.в.	15%	24%	20%

Шаг 2. Массы соли в порциях: 60 · 0,15 = 9 г и 0,24x. Масса конечного раствора: 60 + x, масса соли в нём: 9 + 0,24x:

	исходный р-р	добавляемый р-р	конечный р-р
m_р.в.	9 г	0,24x	9 + 0,24x
m_р-ра	60 г	x	60 + x
ω_р.в.	15%	24%	20%

Шаг 3. Записываем ω конечного раствора и решаем уравнение:

(9 + 0,24x) / (60 + x) = 0,20

9 + 0,24x = 0,20 · (60 + x)

9 + 0,24x = 12 + 0,2x

0,04x = 3

x = 75

Значит, надо добавить 75 г раствора.

Ответ: 75

Задание №13

Сколько граммов воды следует выпарить из 400 г 10%-ного раствора хлорида аммония, чтобы массовая доля соли в растворе стала равной 14%? (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ г.

Решение

Ответ: 114,3

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Выпаренную воду записываем как порцию со ω = 0% и массой со знаком минус. Массу выпаренной воды обозначаем за x (число граммов).

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу. Исходный раствор — 400 г, ω = 10%; выпаренная вода — масса −x, ω = 0%; конечный раствор ω = 14%:

	исходный р-р	выпаренная H₂O	конечный р-р
m_р.в.		0 г
m_р-ра	400 г	−x
ω_р.в.	10%	0%	14%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 400 · 0,10 = 40 г; при выпаривании воды соль не уходит, поэтому в конечном растворе её столько же — 40 г. Масса конечного раствора уменьшается на массу выпаренной воды: 400 − x:

	исходный р-р	выпаренная H₂O	конечный р-р
m_р.в.	40 г	0 г	40 г
m_р-ра	400 г	−x	400 − x
ω_р.в.	10%	0%	14%

Шаг 3. Записываем ω конечного раствора и решаем уравнение:

40 / (400 − x) = 0,14

40 = 0,14 · (400 − x)

40 = 56 − 0,14x

0,14x = 16

x ≈ 114,3

Значит, надо выпарить примерно 114,3 г воды.

Ответ: 114,3

Задание №14

К 130 г раствора с массовой долей соли 20% добавили 14 г этой же соли и 16 мл воды. Какова массовая доля соли в образовавшемся растворе? (Запишите число с точностью до целых.)

Ответ: ______________________ %.

Решение

Ответ: 25

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Добавленную соль считаем раствором со ω = 100%, добавленную воду — со ω = 0%. Плотность воды 1 г/мл, поэтому 16 мл воды — это 16 г.

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу: исходный раствор — 130 г, ω = 20%; чистая соль — 14 г, ω = 100%; вода — 16 г, ω = 0%:

	исходный р-р	чистая соль	вода	конечный р-р
m_р.в.		14 г	0 г
m_р-ра	130 г	14 г	16 г
ω_р.в.	20%	100%	0%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 130 · 0,20 = 26 г; у чистой соли m_р.в. = 14 г; вода соли не добавляет. Масса соли в конечном растворе: 26 + 14 = 40 г. Масса конечного раствора: 130 + 14 + 16 = 160 г:

	исходный р-р	чистая соль	вода	конечный р-р
m_р.в.	26 г	14 г	0 г	40 г
m_р-ра	130 г	14 г	16 г	160 г
ω_р.в.	20%	100%	0%

Шаг 3. Считаем массовую долю соли в конечном растворе:

ω = 40 / 160 · 100% = 25%

Ответ: 25

Задание №15

Какую массу 12%-ного раствора хлорида натрия надо взять, чтобы при добавлении 20 г воды получить раствор с массовой долей соли 8%? (Запишите число с точностью до целых.)

Ответ: ______________________ г.

Решение

Ответ: 40

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Добавленную воду записываем как порцию со ω = 0% и m_р.в. = 0. Массу исходного раствора обозначаем за x (число граммов).

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу. Исходный раствор — масса x, ω = 12%; добавляемая вода — 20 г, ω = 0%; конечный раствор ω = 8%:

	исходный р-р	добавленная H₂O	конечный р-р
m_р.в.		0 г
m_р-ра	x	20 г
ω_р.в.	12%	0%	8%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 0,12x; вода соль не добавляет, поэтому в конечном растворе соли столько же — 0,12x. Масса конечного раствора: x + 20:

	исходный р-р	добавленная H₂O	конечный р-р
m_р.в.	0,12x	0 г	0,12x
m_р-ра	x	20 г	x + 20
ω_р.в.	12%	0%	8%

Шаг 3. Записываем ω конечного раствора и решаем уравнение:

0,12x / (x + 20) = 0,08

0,12x = 0,08 · (x + 20)

0,12x = 0,08x + 1,6

0,04x = 1,6

x = 40

Значит, надо взять 40 г раствора.

Ответ: 40

Задание №16

К 50 г раствора хлорида кальция с массовой долей 4% добавили 13 г этой же соли и 27 г воды. Какова массовая доля соли в полученном растворе? (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ %.

Решение

Ответ: 16,7

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Добавленную соль считаем раствором со ω = 100%, добавленную воду — со ω = 0%.

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу: исходный раствор — 50 г, ω = 4%; чистая соль — 13 г, ω = 100%; вода — 27 г, ω = 0%:

	исходный р-р	чистая соль	вода	конечный р-р
m_р.в.		13 г	0 г
m_р-ра	50 г	13 г	27 г
ω_р.в.	4%	100%	0%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 50 · 0,04 = 2 г; у чистой соли m_р.в. = 13 г; вода соли не добавляет. Масса соли в конечном растворе: 2 + 13 = 15 г. Масса конечного раствора: 50 + 13 + 27 = 90 г:

	исходный р-р	чистая соль	вода	конечный р-р
m_р.в.	2 г	13 г	0 г	15 г
m_р-ра	50 г	13 г	27 г	90 г
ω_р.в.	4%	100%	0%

Шаг 3. Считаем массовую долю соли в конечном растворе:

ω = 15 / 90 · 100% ≈ 16,7%

Ответ: 16,7

Задание №17

К 115 г раствора с массовой долей нитрата калия 20% добавили 58 мл воды и 27 г этой же соли. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до целых.)

Ответ: ______________________ %.

Решение

Ответ: 25

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Добавленную соль считаем раствором со ω = 100%, добавленную воду — со ω = 0%. Плотность воды 1 г/мл, поэтому 58 мл воды — это 58 г.

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу: исходный раствор — 115 г, ω = 20%; вода — 58 г, ω = 0%; чистая соль — 27 г, ω = 100%:

	исходный р-р	вода	чистая соль	конечный р-р
m_р.в.		0 г	27 г
m_р-ра	115 г	58 г	27 г
ω_р.в.	20%	0%	100%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 115 · 0,20 = 23 г; у чистой соли m_р.в. = 27 г; вода соли не добавляет. Масса соли в конечном растворе: 23 + 27 = 50 г. Масса конечного раствора: 115 + 58 + 27 = 200 г:

	исходный р-р	вода	чистая соль	конечный р-р
m_р.в.	23 г	0 г	27 г	50 г
m_р-ра	115 г	58 г	27 г	200 г
ω_р.в.	20%	0%	100%

Шаг 3. Считаем массовую долю соли в конечном растворе:

ω = 50 / 200 · 100% = 25%

Ответ: 25

Задание №18

К 75 г раствора ацетата натрия с массовой долей 6% добавили 10 г этой же соли и 25 г воды. Определите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ %.

Решение

Ответ: 13,2

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Добавленную соль считаем раствором со ω = 100%, добавленную воду — со ω = 0%.

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу: исходный раствор — 75 г, ω = 6%; чистая соль — 10 г, ω = 100%; вода — 25 г, ω = 0%:

	исходный р-р	чистая соль	вода	конечный р-р
m_р.в.		10 г	0 г
m_р-ра	75 г	10 г	25 г
ω_р.в.	6%	100%	0%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 75 · 0,06 = 4,5 г; у чистой соли m_р.в. = 10 г; вода соли не добавляет. Масса соли в конечном растворе: 4,5 + 10 = 14,5 г. Масса конечного раствора: 75 + 10 + 25 = 110 г:

	исходный р-р	чистая соль	вода	конечный р-р
m_р.в.	4,5 г	10 г	0 г	14,5 г
m_р-ра	75 г	10 г	25 г	110 г
ω_р.в.	6%	100%	0%

Шаг 3. Считаем массовую долю соли в конечном растворе:

ω = 14,5 / 110 · 100% ≈ 13,2%

Ответ: 13,2

Задание №19

Какую массу 5%-ного раствора сульфата меди(II) надо взять, чтобы при выпаривании 15 г воды получить раствор с массовой долей соли 15%? (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ г.

Решение

Ответ: 22,5

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Выпаренную воду записываем как порцию со ω = 0% и массой со знаком минус. Массу исходного раствора обозначаем за x (число граммов).

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу. Исходный раствор — масса x, ω = 5%; выпаренная вода — масса −15 г, ω = 0%; конечный раствор ω = 15%:

	исходный р-р	выпаренная H₂O	конечный р-р
m_р.в.		0 г
m_р-ра	x	−15 г
ω_р.в.	5%	0%	15%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 0,05x; при выпаривании воды соль не уходит, поэтому в конечном растворе её столько же — 0,05x. Масса конечного раствора уменьшается на массу выпаренной воды: x − 15:

	исходный р-р	выпаренная H₂O	конечный р-р
m_р.в.	0,05x	0 г	0,05x
m_р-ра	x	−15 г	x − 15
ω_р.в.	5%	0%	15%

Шаг 3. Записываем ω конечного раствора и решаем уравнение:

0,05x / (x − 15) = 0,15

0,05x = 0,15 · (x − 15)

0,05x = 0,15x − 2,25

0,1x = 2,25

x = 22,5

Значит, надо взять 22,5 г раствора.

Ответ: 22,5

Задание №20

Какую массу 7%-ного раствора нитрата калия надо взять, чтобы при выпаривании 13 г воды получить раствор с массовой долей соли 18%? (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ г.

Решение

Ответ: 21,3

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Выпаренную воду записываем как порцию со ω = 0% и массой со знаком минус. Массу исходного раствора обозначаем за x (число граммов).

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу. Исходный раствор — масса x, ω = 7%; выпаренная вода — масса −13 г, ω = 0%; конечный раствор ω = 18%:

	исходный р-р	выпаренная H₂O	конечный р-р
m_р.в.		0 г
m_р-ра	x	−13 г
ω_р.в.	7%	0%	18%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 0,07x; при выпаривании воды соль не уходит, поэтому в конечном растворе её столько же — 0,07x. Масса конечного раствора уменьшается на массу выпаренной воды: x − 13:

	исходный р-р	выпаренная H₂O	конечный р-р
m_р.в.	0,07x	0 г	0,07x
m_р-ра	x	−13 г	x − 13
ω_р.в.	7%	0%	18%

Шаг 3. Записываем ω конечного раствора и решаем уравнение:

0,07x / (x − 13) = 0,18

0,07x = 0,18 · (x − 13)

0,07x = 0,18x − 2,34

0,11x = 2,34

x ≈ 21,3

Значит, надо взять примерно 21,3 г раствора.

Ответ: 21,3

Задание №21

К раствору хлорида кальция массой 90 г с массовой долей 5% добавили 10 г этой же соли. Массовая доля соли в полученном растворе равна _____%. (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ %.

Решение

Ответ: 14,5

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Добавленное чистое вещество считаем как раствор со ω = 100%, у которого масса растворённого вещества равна массе всей порции.

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу: исходный раствор — 90 г, ω = 5%; добавленная чистая соль — 10 г, ω = 100%:

	исходный р-р	чистая соль	конечный р-р
m_р.в.		10 г
m_р-ра	90 г	10 г
ω_р.в.	5%	100%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 90 · 0,05 = 4,5 г; у чистой соли m_р.в. = 10 г. Масса соли в конечном растворе: 4,5 + 10 = 14,5 г. Масса конечного раствора: 90 + 10 = 100 г:

	исходный р-р	чистая соль	конечный р-р
m_р.в.	4,5 г	10 г	14,5 г
m_р-ра	90 г	10 г	100 г
ω_р.в.	5%	100%

Шаг 3. Считаем массовую долю соли в конечном растворе:

ω = 14,5 / 100 · 100% = 14,5%

Ответ: 14,5

Задание №22

Какую массу 5%-ного раствора сульфата меди(II) надо взять, чтобы при добавлении 10 г этой же соли получить раствор с массовой долей соли 13%? (Запишите число с точностью до сотых.)

Ответ: ______________________ г.

Решение

Ответ: 108,75

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Добавленную чистую соль считаем раствором со ω = 100% (m_р.в. равна массе всей порции). Массу исходного раствора обозначаем за x (число граммов).

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу. Исходный раствор — масса x, ω = 5%; чистая соль — 10 г, ω = 100%; конечный раствор ω = 13%:

	исходный р-р	чистая соль	конечный р-р
m_р.в.		10 г
m_р-ра	x	10 г
ω_р.в.	5%	100%	13%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 0,05x; у чистой соли m_р.в. = 10 г. Масса конечного раствора: x + 10, масса соли в нём: 0,05x + 10:

	исходный р-р	чистая соль	конечный р-р
m_р.в.	0,05x	10 г	0,05x + 10
m_р-ра	x	10 г	x + 10
ω_р.в.	5%	100%	13%

Шаг 3. Записываем ω конечного раствора и решаем уравнение:

(0,05x + 10) / (x + 10) = 0,13

0,05x + 10 = 0,13 · (x + 10)

0,05x + 10 = 0,13x + 1,3

0,08x = 8,7

x = 108,75

Значит, надо взять 108,75 г раствора.

Ответ: 108,75

Задание №23

Сколько граммов 18%-ного раствора нитрата натрия надо добавить к 110 г 8%-ного раствора этой же соли, чтобы получить 12%-ный раствор? (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ г.

Решение

Ответ: 73,3

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Массы растворённого вещества и растворов складываются по порциям; ω в конечном растворе считаем в конце. Массу добавляемого раствора обозначаем за x (число граммов).

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу. Исходный раствор — 110 г, ω = 8%; добавляемый — масса x, ω = 18%; конечный ω = 12%:

	исходный р-р	добавляемый р-р	конечный р-р
m_р.в.
m_р-ра	110 г	x
ω_р.в.	8%	18%	12%

Шаг 2. Массы соли в порциях: 110 · 0,08 = 8,8 г и 0,18x. Масса конечного раствора: 110 + x, масса соли в нём: 8,8 + 0,18x:

	исходный р-р	добавляемый р-р	конечный р-р
m_р.в.	8,8 г	0,18x	8,8 + 0,18x
m_р-ра	110 г	x	110 + x
ω_р.в.	8%	18%	12%

Шаг 3. Записываем ω конечного раствора и решаем уравнение:

(8,8 + 0,18x) / (110 + x) = 0,12

8,8 + 0,18x = 0,12 · (110 + x)

8,8 + 0,18x = 13,2 + 0,12x

0,06x = 4,4

x ≈ 73,3

Значит, надо добавить примерно 73,3 г раствора.

Ответ: 73,3

Задание №24

Смешали два раствора: один массой 130 г с массовой долей соли 6%, другой массой 70 г с массовой долей этой же соли 2%. Массовая доля соли, содержащаяся в образовавшемся растворе, равна _____%. (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ %.

Решение

Ответ: 4,6

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Массы растворённого вещества и растворов складываются по порциям; ω в конечном растворе считаем в конце.

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу: первый раствор — 130 г, ω = 6%; второй — 70 г, ω = 2%:

	1-й р-р	2-й р-р	конечный р-р
m_р.в.
m_р-ра	130 г	70 г
ω_р.в.	6%	2%

Шаг 2. Массы соли в порциях: 130 · 0,06 = 7,8 г и 70 · 0,02 = 1,4 г. Масса конечного раствора: 130 + 70 = 200 г, масса соли в нём: 7,8 + 1,4 = 9,2 г:

	1-й р-р	2-й р-р	конечный р-р
m_р.в.	7,8 г	1,4 г	9,2 г
m_р-ра	130 г	70 г	200 г
ω_р.в.	6%	2%

Шаг 3. Считаем массовую долю соли в конечном растворе:

ω = 9,2 / 200 · 100% = 4,6%

Ответ: 4,6

Задание №25

К раствору сульфида калия массой 60 г с массовой долей 4% добавили 5,6 г этой же соли. Чему равна массовая доля соли в полученном растворе? (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ %.

Решение

Ответ: 12,2

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Добавленное чистое вещество считаем как раствор со ω = 100%, у которого масса растворённого вещества равна массе всей порции.

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу: исходный раствор — 60 г, ω = 4%; добавленная чистая соль — 5,6 г, ω = 100%:

	исходный р-р	чистая соль	конечный р-р
m_р.в.		5,6 г
m_р-ра	60 г	5,6 г
ω_р.в.	4%	100%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 60 · 0,04 = 2,4 г; у чистой соли m_р.в. = 5,6 г. Масса соли в конечном растворе: 2,4 + 5,6 = 8 г. Масса конечного раствора: 60 + 5,6 = 65,6 г:

	исходный р-р	чистая соль	конечный р-р
m_р.в.	2,4 г	5,6 г	8 г
m_р-ра	60 г	5,6 г	65,6 г
ω_р.в.	4%	100%

Шаг 3. Считаем массовую долю соли в конечном растворе:

ω = 8 / 65,6 · 100% ≈ 12,2%

Ответ: 12,2

Задание №26

К 820 г раствора нитрата кальция с массовой долей 10% добавили 20 г той же соли и 60 мл воды. Какова массовая доля соли в образовавшемся растворе? (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ %.

Решение

Ответ: 11,3

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Добавленную соль считаем раствором со ω = 100%, добавленную воду — со ω = 0%. Плотность воды 1 г/мл, поэтому 60 мл воды — это 60 г.

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу: исходный раствор — 820 г, ω = 10%; чистая соль — 20 г, ω = 100%; вода — 60 г, ω = 0%:

	исходный р-р	чистая соль	вода	конечный р-р
m_р.в.		20 г	0 г
m_р-ра	820 г	20 г	60 г
ω_р.в.	10%	100%	0%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 820 · 0,10 = 82 г; у чистой соли m_р.в. = 20 г; вода соли не добавляет. Масса соли в конечном растворе: 82 + 20 = 102 г. Масса конечного раствора: 820 + 20 + 60 = 900 г:

	исходный р-р	чистая соль	вода	конечный р-р
m_р.в.	82 г	20 г	0 г	102 г
m_р-ра	820 г	20 г	60 г	900 г
ω_р.в.	10%	100%	0%

Шаг 3. Считаем массовую долю соли в конечном растворе:

ω = 102 / 900 · 100% ≈ 11,3%

Ответ: 11,3

Задание №27

Сколько граммов воды следует добавить к 150 г 18%-ного раствора нитрата цинка, чтобы массовая доля соли стала равной 10%? (Запишите число с точностью до целых.)

Ответ: ______________________ г.

Решение

Ответ: 120

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Добавленную воду записываем как порцию со ω = 0% и m_р.в. = 0. Массу добавляемой воды обозначаем за x (число граммов).

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу. Исходный раствор — 150 г, ω = 18%; добавляемая вода — масса x, ω = 0%; конечный раствор ω = 10%:

	исходный р-р	добавленная H₂O	конечный р-р
m_р.в.		0 г
m_р-ра	150 г	x
ω_р.в.	18%	0%	10%

Шаг 2. Масса соли в исходном растворе: 150 · 0,18 = 27 г; вода соль не добавляет, поэтому в конечном растворе соли столько же — 27 г. Масса конечного раствора: 150 + x:

	исходный р-р	добавленная H₂O	конечный р-р
m_р.в.	27 г	0 г	27 г
m_р-ра	150 г	x	150 + x
ω_р.в.	18%	0%	10%

Шаг 3. Записываем ω конечного раствора и решаем уравнение:

27 / (150 + x) = 0,10

27 = 0,10 · (150 + x)

27 = 15 + 0,1x

0,1x = 12

x = 120

Значит, надо добавить 120 г воды.

Ответ: 120

Задание №28

Чему равна массовая доля серной кислоты в растворе, полученном после добавления 20 г воды к 80 г её 10%-ного раствора? (Запишите число с точностью до целых.)

Ответ: ______________________ %.

Решение

Ответ: 8

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Добавленную воду считаем порцией со ω = 0% и m_р.в. = 0.

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу: исходный раствор — 80 г, ω = 10%; добавленная вода — 20 г, ω = 0%:

	исходный р-р	добавленная H₂O	конечный р-р
m_р.в.		0 г
m_р-ра	80 г	20 г
ω_р.в.	10%	0%

Шаг 2. Масса кислоты в исходном растворе: 80 · 0,10 = 8 г; вода кислоты не добавляет, поэтому в конечном растворе её столько же — 8 г. Масса конечного раствора: 80 + 20 = 100 г:

	исходный р-р	добавленная H₂O	конечный р-р
m_р.в.	8 г	0 г	8 г
m_р-ра	80 г	20 г	100 г
ω_р.в.	10%	0%

Шаг 3. Считаем массовую долю кислоты в конечном растворе:

ω = 8 / 100 · 100% = 8%

Ответ: 8

Задание №29

Чему равна массовая доля азотной кислоты в растворе, полученном после добавления 20 г воды к 320 г раствора с массовой долей 2,5%? (Запишите число с точностью до сотых.)

Ответ: ______________________ %.

Решение

Ответ: 2,35

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Добавленную воду считаем порцией со ω = 0% и m_р.в. = 0.

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу: исходный раствор — 320 г, ω = 2,5%; добавленная вода — 20 г, ω = 0%:

	исходный р-р	добавленная H₂O	конечный р-р
m_р.в.		0 г
m_р-ра	320 г	20 г
ω_р.в.	2,5%	0%

Шаг 2. Масса кислоты в исходном растворе: 320 · 0,025 = 8 г; вода кислоты не добавляет, поэтому в конечном растворе её столько же — 8 г. Масса конечного раствора: 320 + 20 = 340 г:

	исходный р-р	добавленная H₂O	конечный р-р
m_р.в.	8 г	0 г	8 г
m_р-ра	320 г	20 г	340 г
ω_р.в.	2,5%	0%

Шаг 3. Считаем массовую долю кислоты в конечном растворе:

ω = 8 / 340 · 100% ≈ 2,35%

Ответ: 2,35

Задание №30

Смешали два раствора: один массой 180 г с массовой долей соли 25%, другой — массой 250 г с массовой долей этой же соли 2%. Какова массовая доля соли в образовавшемся растворе? (Запишите число с точностью до десятых.)

Ответ: ______________________ %.

Решение

Ответ: 11,6

Пояснение:

Решаем методом таблицы: заполняем столбцы для каждой порции и для конечного раствора, строки — масса растворённого вещества m_р.в., масса раствора m_р-ра и массовая доля ω = m_р.в. / m_р-ра · 100%. Массы растворённого вещества и растворов складываются по порциям; ω в конечном растворе считаем в конце.

Шаг 1. Переносим данные условия в таблицу: первый раствор — 180 г, ω = 25%; второй — 250 г, ω = 2%:

	1-й р-р	2-й р-р	конечный р-р
m_р.в.
m_р-ра	180 г	250 г
ω_р.в.	25%	2%

Шаг 2. Массы соли в порциях: 180 · 0,25 = 45 г и 250 · 0,02 = 5 г. Масса конечного раствора: 180 + 250 = 430 г, масса соли в нём: 45 + 5 = 50 г:

	1-й р-р	2-й р-р	конечный р-р
m_р.в.	45 г	5 г	50 г
m_р-ра	180 г	250 г	430 г
ω_р.в.	25%	2%

Шаг 3. Считаем массовую долю соли в конечном растворе:

ω = 50 / 430 · 100% ≈ 11,6%

Ответ: 11,6

Годовой курс ЕГЭ 2026-2027

Задания №26. Расчеты массовой доли и молярной концентрации в растворе. Добротин.

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Отменить ответ